Probleme au démarrage de mon portable

Bonjour,
J'ai un problème avec mon ordinateur portable. C'est un compaq presario C500 qui a 1 an et 1/2. C'est un pentium duo core, il tourne sous vista édition familiale.
Voila je vous explique le problème. Quand mon ordinateur est éteint, si je veux l'allumer mais qu'il est branché sur le secteur, cela m'est impossible. L'ordinateur commence à démarrer, j'entends le bruit du ventilateur et le bouton du son s'allume. Mais au bout de 2 secondes, tout se coupe.
Par contre si le secteur n'est pas branché, j'allume l'ordinateur sans problème si ce n'est que dû au fait du démarrage précédent avorté, un écran noir apparait qui me dit de taper F10 ou F5 ( je suis plus sur de quel F c'est!) bref j'appuie sur le Fxx qui correspond à résume et l'ordinateur démarre nickel.
Si j'allume l'ordinateur branché sur le secteur sans batterie, ça fait comme décrit plus haut, ça s'allume 2 secondes.
Si je fait redémarrer l'ordinateur branché sur le secteur, aucun problème.
Quand l'ordinateur redémarre après un plantage, il se met à une vielle date (3ans de cela) et du coup windows udapte, fait la gueule.

Si vous pouviez me dire par où chercher d'abord car je suis pas fan d'ordinateur, je comprends pas grand chose en fait, mais j'ai pas envie de mettre trop cher en réparation vu le prix d'un ordinateur portable neuf.

Voila merci d'avance pour vos réponses, j'espère que je suis assez claire. Lola.