solution matlab et mathematique Résolu/Fermé

Question

Bonjour,
je cherche une méthode de comparaison de deux matrices (3*2) 3 lignes et 2 colonnes

sur Matlab.

tel que

 A et B deux matrices (3*2)

j'ai utilisé cette méthode

                    X=inv(A)*B

                    Y=poly(X)

  Y est le vecteurs caractéristique qui nous permet de calculé un vecteurs approche de la distance entre A et B

les problèmes:

il n'est pas évident de calculé toujours INV(A) car le déterminant est presque nul s'il existe plus de 3 zéros dans la matrice A.

y'a t'ils d'autres méthodes ou une solution pour comparais deux matrices tel que le résultats dois etre une valeurs réel pour l'utilisé comme distance de SIMILARITÉ.
je cherche une valeur réel pour l'utilisé dans une matrice d'appariement RESULTAT pour tous les matrices comparais
telque Y doive etre une valeurs réel.

Fee Fay · Accepted Answer

Bonjour
Je n'ai pas tout à fait compris ta demande, mais une distance quelconque ne te suffirait-elle pas ?
Dans ce cas, la fonction norm de Matlab conviendrait alors tout à fait pour définir la distance entre A et B.
Y=norm(A-B); Par défaut cela te donne la valeur de la plus grande valeur singulière de A-B, il s'agit de la même chose que :
Y=norm(A-B,2); Mais tu peux choisir une autre norme si tu en as envie.
Tape help norm ou doc norm dans la fenêtre de commandes Matlab pour plus d'informations.
Bonne nuit

Fee Fay · Answer

Bonjour

Je ne suis pas sûr d'avoir tout bien saisi.
belditown, ne prends surtout pas ma remarque comme un reproche, mais je crois que le français n'est pas ta langue maternelle, essaie d'utiliser un correcteur d'orthographe pour être mieux compris, souvent cela suffit largement, les petites fautes de grammaire ne sont pas d'une si grande importance.
Tu peux utiliser la Google Toolbar par exemple :
http://www.google.com/intl/fr/toolbar/ie/index.html
Où avec Firefox, il y a des extensions qui te permettent de corriger rapidement :
https://addons.mozilla.org/fr/firefox/addon/3066
Personnellement, j'utilise des extensions Firefox quand j'interviens dans une langue qui n'est pas ma langue maternelle, cela aide beaucoup.

Je suis désolé pour ce petit hors-sujet, j'espère que tu ne m'en voudras pas. ;-)
Pour en revenir à ton problème donc, je pense que s'il s'agit toujours de comparaisons de matrices, même s'il ne s'agit plus de matrices carrées, ce n'est pas un souci, tu peux quand même utiliser les normes de Matlab, le fait d'avoir une matrice carrée n'est absolument pas nécessaire. 
Par exemple, pour norm(X,2) où X est une matrice mxn, dont je parlais dans le premier message, comme je disais, c'est la plus grande valeur singulière de la matrice X, en d'autres termes, c'est la racine carrée de la plus grande valeur propre de la matrice X*X' (ou X'*X, peu importe, les valeurs propres sont les mêmes), où X' est la conjuguée transposée de X. Cette matrice X*X' (ainsi que X'*X) est toujours une matrice carrée, plus précisément, c'est une matrice symétrique positive ; et définie positive si X est une matrice carrée inversible. 
Tout cela pour dire que tu peux continuer à travailler avec cette norme si tu veux comparer des matrices 3x2.
Je ne suis pas sûr que tout cela réponde à ta question, si ce n'est pas le cas, dis-moi. ;-)

En ce qui concerne l'erreur sur le calcul de la norme, je ne saurais te dire avec quelle précision tu auras cette norme.

Bonne journée

Char Snipeur · Answer

Salut.
Je n'ai pas répondu plutôt car ton message n'est pas clair. Tu cherches à comparer deux matrices, mais tu ne sais pas comment ? Tu n'as même pas une idée.
Comparé, pour moi ça veux dire avant tout ordonnée, mais dans le cas de matrice, ce n'est pas évident, et c'est à toi de trouver une méthode mathématique avant même de programmer.
Tu as des matrices 3*2 qui caractérisent tes sommets. Tu as donc 6 nombres caractéristiques. Sont ils tous équivalents ?
Si ils sont répartis en matrice, cela veux dire que chacun a un sens particuliers, qu'il faut prendre en compte.
Tu veux une valeur scalaire de ces matrices pour les comparé, il faut donc savoir quelle information tu veux perdre.
Intuitivement, ce que je ferai, c'est la somme des différences au carré.
M1=(A-B).^2;
diff=sumt(M1);
où sumt somme toutes les valeurs de M1. Tu as ainsi une espèce de moindre carré : deux sommets seront proches lorsque diff sera petit.

Fee Fay · Answer

Bonjour Char Snipeur
La méthode que tu proposes est finalement "équivalente" à celle qui consiste à prendre les normes prédéfinies dans Matlab, puisque pour une matrice X, sum(sum(X.^2))=||X||² où ||.|| est une norme. Par équivalence des normes, les deux méthodes se rejoignent donc.
À la différence cependant que cette norme n'est pas matricielle mais je ne pense pas que ce soit d'une grande importance.
Cela dit j'exagère peut-être un peu quand je parle d'équivalence, il y a par exemple de grandes différences à minimiser pour la norme du sup et au sens des moindres carrés, pourtant ce sont aussi deux normes équivalentes en dimension finie.
Cependant, le problème de belditown ne découle pas d'un problème de discrétisation sur des espaces de dimension infinie, donc peut-être que la norme du sup ferait aussi l'affaire finalement. 
Bonne journée

Fee Fay · Answer

Bonjour

En fait, je disais cela à cause du théorème d'équivalence des normes en dimension finie.
Mais à la réflexion, cette histoire d'équivalence n'as pas grande importance ici, le problème n'est pas un problème de convergence ou quelque chose de ce type. Il s'agit juste de comparer, donc effectivement, il doit y avoir une norme particulièrement adaptée au problème, mais comme tu le dis, il sera difficile de savoir laquelle tant qu'on ne saura pas ce que représentent ces étiquettes.

Bon week-end

amira_kais · Answer

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Solution matlab et mathematique

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