Problème de logique

Pour conclure : n'ayant aucune indication de protocole dans l'énoncé de ton problème, toutes les solutions données par les divers intervenants sont bonnes si elles respectent le fait de payer plus avec le moins de parts.
une solution totalement arbitraire est bonne aussi.
pour revenir sur la solution d'une loi inversement proportionnelle : on part du même point que les autres lois
- trouver k pour que chaque personne (ni) paye inversement proportionnellement au nombre de ses parts.
- soit k/ni et donc somme(k/ni) de i = 1 à N = Q on obtient k.(somme des 1/ni)=Q d'où k = Q/somme (1/ni)
- chaque personne payera s(i)=Q/(ni.somme(1/ni))

sur excel ou open-office c'est facile à faire ou avec la calculette des accessoires de XP.

Ceci dit, à mon avis, la seule loi acceptable par tous les participants est que chaque somme versé (selon n'importe quelle loi) se transforme en nombre de parts supplémentaires jusqu'à ce les parts de tous soient identiques.

A+

Raisonnement (revu et corrigé):
Si Q est la quantité à obtenir
p est le nombre de parts
N le nombre de personnes
Si n1 a n1 parts et n2 a n2 parts et ni a ni parts sachant que Somme(ni)= p

Il reste une inconnu dans le problème, c'est la loi de répartition. Car on peut prendre n'importe quelle loi qui normalisé donne 1 et qui peut dépendre du nombre de part.
Mais si on prend la loi arbitraire suivante :
chacun paye une part proportionelle au complément de son nombre de part au total de part
soit pour (ni) une somme égale à k.(p-ni)/p (k étant un facteur multiplicatif à déterminer)
(nota : on peut voir qu'on peut prendre le complément à la moitié des parts ou tout autre solution)
Bref, avec cette loi, On obtient comme total : Somme(k.(p-ni)/p) de 1 à N
= k/p.( somme(p-ni))
= (k/p).(N.p –Somme(ni))
soit = k.(N-1)
Comme cette somme est égale à Q
donc Q = k.(N-1) soit k = Q/(N-1)
Pour que la somme soit égale à Q, le facteur de proportionnalité k est égale Q/(N-1)
Chaque participant ni (= nbre de part de i) payera une somme de Q/(N-1).(p-ni)/p

on peut voir qui si on prend un loi au complément à la moitié çà marche aussi et k est différent.
Ce qui montre que le problème à une infinité de solution selon l'arbitraire de celui qui décide.

une loi normalisée arbitraire c'est dire : quand on a une part on paye 100 quand on a 2 on paye 50 quand on en a 3 on paye 2 et ainsi de suite on fait la somme et on normalise à 1 pour chaque cas de 1 à p parts

A+

Je te l'envoies demain matin. Bloqué aujourd'hui. mon internet m... meu meu.

A+

je veux bien quand même que tu m'envoies le fichier si cela ne te dérange pas et merci

si problème je joindrais un fichier open office plus explicite.

A+

je te remercie de ton dévouement, bon à lire comme cela cela me parait du charabia mais je vais l'imprimer et y réflechir à tête reposée ! merci beaucoup encore !!! tu as été très patient et très "professionnel "!!

le problème n'est pas si simple qu'on veut bien te le dire.

le raisonnement est un raisonnement par récurrence que voici :
Si p est le nombre part et Q le montant à obtenir.
tu pars de 2 pers : si le 1 à n1 parts le 2 à n2 parts avec n1+n2 = p, on peut donc dire que 1 devra payer (p-n1)/p x Q et 2 (p-n2)/p xQ
si on applique çà à n personnes, et qu'on fais payer à chacune personne i (p-ni)/p x Q on obtient une somme égale à Qx(n-1) donc en faisant payer à chqaue personne une valeur de Qx(p-ni)/p/(n-1) on a une répartition inversement proportionnelle au nombre de parts de chacun dont la somme est égale à Q.
Somme(pour i de 1 à n) de Qx(p-ni)/p/(n-1) = Q x (np-p)/p/(n-1)=Q

A+

comment tu as fait alors ? car c'est toi qui as fait les calculs ?

effectivement en fonction de ce résultat les proportions sont respectées. Peux-tu me dire ton procédé de calcul et je ne t'embêtes plus ! si possible assez clairement pour une profane en maths !!! merci

Même en divisant celui qui a le plus de part paye plus cher que celui qui en a le moins et au total je n'arrive pas à 3000 €

Si c'est cela celui qui a le plus de part : exemple
0.36 x 315 parts = 113.40 €
va payer plus cher que celui qui a moins de parts :
0.36 x 87 parts = 31.32 €
??????
en plus à la finale au vu des sommes je ne suis pas sûre d'arriver à 3000 €

j'ai fait donc le calcul sur la barre de google tel que :
3 000 / ((1 / 87) + (1 / 315) + (1 / 60) + (1 / 200) + (1 / 200) + (1 / 20) + (1 / 62) + (1 / 300) + (1 / 173) + (1 / 20))= (0,36 secondes
Donc si si j'ai bien compris on multiplie 0.36 avec le nombre de part soit :
0.36 x 87
0.36 x 315
etc ....
?????

va sur la page de google et tape le calcul que tu souhaites comme si tu faisais une recherche. Il te calculera ce que tu lui demandes. C'est ce que j'ai fait, je n'ai pas de calculatrice avec moi.

Je ne voudrais pas abuser de ta gentillesse mais je veux bien quand même car j'ai regardé sur ma calculatrice qui est très basique (+ - x = % +/- et racine carrée) je ne vois pas du tout comment faire 1/87 + 1/300 etc. En tout cas merci beaucoup d'avoir répondu toute la jounée à mes questions.

non, tu divises 3000 par la somme des inverse de chaque part

3 000 / ((1 / 87) + (1 / 315) + (1 / 60) + (1 / 100) + (1 / 10) + (1 / 62) + (1 / 300) + (1 / 173)) = 18 009.5557

(il suffit de taper le calcul dans la barre de recherche google, il le calcule tout seul)

Tu divises 3000 par le nombre de parts c'est bien cela ?

je veux bien mais je n'ai pas compris la règle de calcul, pouvez-vous me dire comment faire juste pour le premier, j'appliquerai la règle après sur les 9 autres

Si c'est possible sans vouloir abuser, je préfère avoir une vraie proportionnalité

Si le prix à payer est inversement proportionnel au nombre de parts détenus, alors il existe un reel k tel que

prix = k * 1/nbParts

on sait ensuite que la somme totale est égale à 3000, donc somme(k/nbParts) = 3000

ce qui fait :

k/87 + k/315 + k/60 + k/200 + k/200 + k/20 + k/62 + k/300 + k/173 + k/20 = 3000

on peut mettre k en facteur :

k*(1/87 + 1/315 + 1/60 + 1/200 + 1/200 + 1/20 + 1/62 + 1/300 + 1/173 + 1/20) = 3000

tu trouves facilement k et tu peux alors calculer la part à payer de chacun (prix = k * 1/nbParts)

Parceque j'me rappel plus de la formule ^^. Tu t'en rappel?? Je ne sais pas si le but était d'avoir une proportionalité, je pense qu'il voulais juste un prix dégressif. Si tu arrive à trouver proportionnalité, n'hésite pas à le poster mais je doute que ce soit applicable à son cas.