Problème de logique Résolu/Fermé

Question

Bonjour,

Help !

J'ai problème perso de logique à résoudre :
Dans une association il y a dix personnes qui ont à eux tous 1437 parts.
Il faut que je récupére 3000 € mais je veux que celui qui a plus de parts paye le moins
exemple : david qui 27 parts doit payer plus que Jean qui a investi et qui 327 parts 
Pouvez-vous donc m'aider à savoir combien vont payer chacun en fonction de leurs nombres de parts ?
Par avance je vous en remercie
Cordialement

14MOMO14 · Answer

Il faut les parts de chaque personne pour diviser proportionnellement !!

----------------------------14--M-O-M-O--14-----------------------------
------------------------\-__/^\_[_]_/^\ [_]__-/----------------------

piopicolo · Answer

Ce n'est pas un problème linéaire. il manque des données car la réponse dépend du nombre de participant. 
ce nombre doit être une base du problème sinon celui qui n'investit pas paye tout...


A+

iron21 · Answer

faudrais savoir la répartition des parts entre les personnes, meme chose que 14MOMO14.

piopicolo · Answer

tu veux quekchose inversement proportionnel au nombre de part ???

A+

NATH95690 · Answer

oui,
comme je l'ai dit auparavant c'est normal que celui qui a investi par exemple 315 parts paye moins cher que celui qui en a 20

NATH95690 · Answer

merci, effectivement cela fait 2756.30 € mais pour m'éclairer peux-tu me dire ta base de calcul ?

NATH95690 · Answer

correction cela fait effectivement 3000

iron21 · Answer

J'ai ajouté ou soustrait à 300 (qui est le prix à payer si on divise équitablement) le nombre de part de diférence entre 143.7 (qui est le nombre de parts total divisé par 10) et le nombre de part de la personne.

NATH95690 · Answer

effectivement cela me parait logique (chose que je n'arrivais pas !)
Merci encore !

iron21 · Answer

C'est dans ces cas la qu'on dit merci à son prof de maths de l'année dernière ^^.

NATH95690 · Answer

Tout à fait mais en ce me concerne il y a longtemps que l'école est finie !!!!

NATH95690 · Answer

Bac S ?
J'espère que l'as eu

Darkito · Answer

Bonjour, 
les résultats du message #10 ne sont pas inversement proportionnels aux nombres de parts détenues...
n°5 a 10x plus de parts que n°6 (200 contre 20), hors il ne paie pas 10x moins... (243.7 contre 423.7)

Darkito · Answer

oui.... mais ça ne répond pas à la question qui est de trouver un résultat inversement proportionnel.
Si on ne prends ce cas de proportionnalité, on peut trouver une infinité de solution.
Dans ton cas, tu fais 
300 + 143.7 - nbPart
 (ton "étalon" est 443.7 et non 300 par ailleurs)
amis pourquoi ne pas faire une différence en fonction du double du nombre de parts alors ?

300 + 2*143.7 - 2*nbPart
 te permettra de trouver une solution dont la somme totale fait 3000 aussi !

iron21 · Answer

Parceque j'me rappel plus de la formule ^^. Tu t'en rappel?? Je ne sais pas si le but était d'avoir une proportionalité, je pense qu'il voulais juste un prix dégressif. Si tu arrive à trouver proportionnalité, n'hésite pas à le poster mais je doute que ce soit applicable à son cas.

Darkito · Answer

Si le prix à payer est inversement proportionnel au nombre de parts détenus, alors il existe un reel k tel que prix = k * 1/nbParts
on sait ensuite que la somme totale est égale à 3000, donc somme(k/nbParts) = 3000

ce qui fait : k/87 + k/315 + k/60 + k/200 + k/200 + k/20 + k/62 + k/300 + k/173 + k/20 = 3000

on peut mettre k en facteur :
k*(1/87 + 1/315 + 1/60 + 1/200 + 1/200 + 1/20 + 1/62 + 1/300 + 1/173 + 1/20) = 3000

tu trouves facilement k et tu peux alors calculer la part à payer de chacun (prix = k * 1/nbParts)

NATH95690 · Answer

Si c'est possible sans vouloir abuser, je préfère avoir une vraie proportionnalité

NATH95690 · Answer

je veux bien mais je n'ai pas compris la règle de calcul, pouvez-vous me dire comment faire juste pour le premier, j'appliquerai la règle après sur les 9 autres

NATH95690 · Answer

Tu divises 3000 par le nombre de parts c'est bien cela ?

Darkito · Answer

non, tu divises 3000 par la somme des inverse de chaque part

3 000 / ((1 / 87) + (1 / 315) + (1 / 60) + (1 / 100) + (1 / 10) + (1 / 62) + (1 / 300) + (1 / 173)) = 18 009.5557


(il suffit de taper le calcul dans la barre de recherche google, il le calcule tout seul)

NATH95690 · Answer

Je ne voudrais pas abuser de ta gentillesse mais je veux bien quand même car j'ai regardé sur ma calculatrice qui est très basique (+ - x = % +/- et racine carrée) je ne vois pas du tout comment faire 1/87 + 1/300 etc. En tout cas merci beaucoup d'avoir répondu toute la jounée à mes questions.

Darkito · Answer

va sur la page de google et tape le calcul que tu souhaites comme si tu faisais une recherche. Il te calculera ce que tu lui demandes. C'est ce que j'ai fait, je n'ai pas de calculatrice avec moi.

NATH95690 · Answer

j'ai fait donc le calcul sur la barre de google tel que :
3 000 / ((1 / 87) + (1 / 315) + (1 / 60) + (1 / 200) + (1 / 200) + (1 / 20) + (1 / 62) + (1 / 300) + (1 / 173) + (1 / 20))= (0,36 secondes
Donc si si j'ai bien compris on multiplie 0.36 avec le nombre de part soit :
0.36 x 87
0.36 x 315
etc ....
?????

NATH95690 · Answer

Si c'est cela celui qui a le plus de part :  exemple
0.36 x 315 parts = 113.40 €
va payer plus cher que celui qui a moins de parts :
0.36 x 87 parts = 31.32 €
??????
en plus à la finale au vu des sommes je ne suis pas sûre d'arriver à 3000 €

NATH95690 · Answer

Même en divisant celui qui a le plus de part paye plus cher que celui qui en a le moins et au total je n'arrive pas à 3000 €

NATH95690 · Answer

effectivement en fonction de ce résultat les proportions sont respectées. Peux-tu me dire ton procédé de calcul et je ne t'embêtes plus ! si possible assez clairement pour une profane en maths !!! merci

NATH95690 · Answer

comment tu as fait alors ? car c'est toi qui as fait les calculs ?

piopicolo · Answer

le problème n'est pas si simple qu'on veut bien te le dire.

le raisonnement est un raisonnement par récurrence que voici :
Si p est le nombre part et Q le montant à obtenir.
tu pars de 2 pers : si le 1 à n1 parts le 2 à n2 parts avec n1+n2 = p, on peut donc dire que 1 devra payer (p-n1)/p x Q et 2 (p-n2)/p xQ
si on applique çà à n personnes, et qu'on fais payer à chacune personne i (p-ni)/p x Q on obtient une somme égale à Qx(n-1) donc en faisant payer à chqaue personne une valeur de Qx(p-ni)/p/(n-1) on a une répartition inversement proportionnelle au nombre de parts de chacun dont la somme est égale à Q.  
Somme(pour i de 1 à n) de Qx(p-ni)/p/(n-1) = Q x (np-p)/p/(n-1)=Q

A+

NATH95690 · Answer

je te remercie de ton dévouement, bon à lire comme cela cela me parait du charabia mais je vais l'imprimer et y réflechir à tête reposée ! merci beaucoup encore !!! tu as été très patient et très "professionnel "!!

piopicolo · Answer

si problème je joindrais un fichier open office plus explicite.

A+

NATH95690 · Answer

je veux bien quand même que tu m'envoies le fichier si cela ne te dérange pas et merci

piopicolo · Answer

Je te l'envoies demain matin. Bloqué aujourd'hui. mon internet m... meu meu.

A+

piopicolo · Answer

Raisonnement (revu et corrigé):
Si Q est la quantité à obtenir  
p est le nombre de parts
N le nombre de personnes 
Si n1 a n1 parts et n2 a n2 parts et ni a ni parts sachant que Somme(ni)= p

Il reste une inconnu dans le problème, c'est la loi de répartition. Car on peut prendre n'importe quelle loi qui normalisé donne 1 et qui peut dépendre du nombre de part.
Mais si on prend la loi arbitraire suivante : 
chacun paye une part proportionelle au complément de son nombre de part au total de part
soit pour (ni) une somme égale à k.(p-ni)/p (k étant un facteur multiplicatif à déterminer)
(nota : on peut voir qu'on peut prendre le complément à la moitié des parts ou tout autre solution)
Bref, avec cette loi, On obtient comme total : Somme(k.(p-ni)/p) de 1 à N 
		= k/p.( somme(p-ni))
		= (k/p).(N.p –Somme(ni))
soit 		= k.(N-1)
Comme cette somme est égale à Q
donc Q = k.(N-1) soit k = Q/(N-1)
Pour que la somme soit égale à Q, le facteur de proportionnalité k est égale Q/(N-1)
Chaque participant ni (= nbre de part de i) payera une somme de Q/(N-1).(p-ni)/p
    
on peut voir qui si on prend un loi au complément à la moitié çà marche aussi et k est différent.
Ce qui montre que le problème à une infinité de solution selon l'arbitraire de celui qui décide.

une loi normalisée arbitraire c'est dire : quand on a une part on paye 100 quand on a 2 on paye 50 quand on en a 3 on paye 2 et ainsi de suite on fait la somme et on normalise à 1 pour chaque cas de 1 à p parts

A+

piopicolo · Answer

Pour conclure : n'ayant aucune indication de protocole dans l'énoncé de ton problème, toutes les solutions données par les divers intervenants sont bonnes si elles respectent le fait de payer plus avec le moins de parts.
une solution totalement arbitraire est bonne aussi.
pour revenir sur la solution d'une loi inversement proportionnelle : on part du même point que les autres lois
- trouver k pour que chaque personne (ni) paye inversement proportionnellement au nombre de ses parts.
- soit k/ni et donc somme(k/ni) de i = 1 à N = Q on obtient k.(somme des 1/ni)=Q d'où k = Q/somme (1/ni)
- chaque personne payera s(i)=Q/(ni.somme(1/ni))

sur excel ou open-office c'est facile à faire ou avec la calculette des accessoires de XP.

Ceci dit, à mon avis, la seule loi acceptable par tous les participants est que chaque somme versé (selon n'importe quelle loi) se transforme en nombre de parts supplémentaires jusqu'à ce les parts de tous soient identiques.   

A+

Problème de logique

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