Recherche de la meilleure combinaison possible Résolu/Fermé

Question

Bonjour, 

Je cherche une solution afin d'optimiser ma production. 

Sachant qu'il faut répartir 433 produits A sur 3 machines différentes (1,2 et 3) , il faut : 
0.25 temps de machine 1 pour faire le produit X
1.25 temps de machine 2 pour faire le produit Y
1.25 temps de machine 3 pour faire le produit Z

Dans les limites de : 
368 produits pour la machine 1
73 produits pour la machine 2
110 produits pour la machine 3

Comment répartir de la meilleure façon les 433 produits afin de bénéficier d'une production optimisée de mes machines (tout en respectant les limites imposées) ? 

Je vous remercie d'avance pour le temps que vous prendrez pour résoudre ce problème. 

Cordialement

JvDo · Answer

Re bonjour,

Tu aurais pu rester sur le fil précédent.
Quand tu écris "pour faire le produit X" tu veux sans doute dire "pour faire un produit A"

Dans ton énoncé il manque la fonction économique à optimiser : qu'est-ce qui définit "la meilleure façon" ou la "production optimisée".
Il faut ajouter des coûts unitaires d'utilisation des machines je suppose et minimiser le coût de production.

Parce que dans l'état actuel de ce que tu écris, (368, 65, 0) convient comme solution.

Cordialement

Laetilac · Answer

Bonjour, 
Le produit X correspond à ma matière première, nécessaire pour fabriquer les produits X, Y et Z. 
En ce qui concerne la "meilleure façon", je veux dire par là que je recherche le plus de production pour un minimum de temps, sans prendre en compte le coût. 

En revanche, pour les limites, je devrais préciser : 
pour le produit x, il doit être compris entre 140 et 368 : 140<x<368
pour le produit y : 69<y<73
pour le produit z : 28<z<110

Pour résoudre cette équation, je pensais peut-être à une représentation graphique avec des droites représentant mes limites. Cependant, je ne sais pas comment procéder. 

Je vous remercie pour votre retour

Cordialement

via55 · Answer

Bonjour

En utilisant le Solveur (Ruban Données puis Analyse - Si pas présent Aller dans Fichier - Options - Compléments ...) et en entrant les contraintes min et max données j'obtiens la solution:
x=250, y =73 et z=110

Cdlmnt
Via

via55 · Answer

Voilà

via55 · Answer

Re,

Oui tu peux modifier les contraintes en mettant dans Contrainte l'adresse d'une cellule au lieu d'une valeur

Laetilac · Answer

Bonjour via55 
(je ne sais pas si vous avez vu mon précédent message) Est ce que vous pourriez m'envoyer votre fichier ? je ne retrouve pas les mêmes résultat que vous ... désolé

via55 · Answer

Bonjour,

Voilà : https://mon-partage.fr/f/4t1HIaJX/

Laetilac · Answer

Bonjour, 
J'ai retravaillé le sujet avec les éléments donnés précédemment. 
Il s'avère que c'est un peu plus compliqué que ce que je vous ai présenté plus haut. 
Je vous représente donc le sujet avec plus de détails : 

Une machine A fabrique le produit x, 
la machine B fabrique le produit y, 
la machine C fabrique le produit z. 

Pour une machine A, il faut 15 minutes pour faire 1 produit x
Pour une machine B, il faut 1 heure et demi pour faire 1 produit y 
Pour une machine C, il faut 1 heure et demi pour faire 1 produit z 

La cible est à 355 produits fabriqués avec 218 produits x, 120 produits y et 17 produits z. (par semaine)

Au total, il y a :
2 machines A
4 machines B
3 machines C 

Cependant, il y a également le personnel à prendre en compte qui va utiliser les machines. 
1 personne peut utiliser au maximum 2 types de machines différentes en simultanée 
1 personne peut faire au maximum 7 produits x en 1 heure 
1 personne peut faire au maximum 3 produits y en 1 heure 
1 personne peut faire au maximum 3 produits z en 1 heure 

Ma question est de savoir combien je dois affecter de personnel à chaque type de produit de manière optimisé en respectant mes objectifs de production. Pour cela, nous pouvons utiliser les équivalents temps pleins ou ETP sachant que 1 ETP = 35 heures pour la semaine. 
Sachant que ces objectifs doivent rentrer dans les plages d'ouverture du site ouvert 32 heures par semaine.

michel_m · Answer

Voir;
https://forums.commentcamarche.net/forum/affich-35861704-optimisation-des-ressources#p35862646

Laetilac · Answer

Bonjour, 
Je vais préciser ma question. 

Je dois fabriquer 3 produits : x, y et z. 
La machine X (qui fabrique le produit x) met 25 minutes pour fabriquer 1 produit x 
La machine Y (qui fabrique le produit x) met 1 heure et 25 minutes pour fabriquer 1 produit y 
La machine Z (qui fabrique le produit x) met 1 heure et 25 minutes pour fabriquer 1 produit z

J'ai a disposition 2 machines X, 4 machines Y et 3 machines Z. 
Ainsi que 125.4 heures pour remplir les objectifs suivant : 
149 produits x 
47 produits y 
17 produits z 

Mon objectif est de répartir de la meilleure façon le temps de travail (de 125.4 heures), sachant qu'un ouvrier peut s'occuper de maximum 2 machines différentes en même temps (donc une machine Y et une machine Z en même temps par exemple) et 1 ouvrier ne dois pas s'occuper de plus de 3 machines  en même temps (2 machines X et 1 machine Z par exemple). 

Je voulais savoir si grâce à une technique telle que le solveur par exemple sur Excel pourrait m'aider à résoudre ce problème.

michel_m · Answer

RAPPEL
Le but des forums d'entraide est de donner  des conseils et des solutions sur une difficulté et non de "faire à la place ".
Pour cela, il y a des professionnels qui ont besoin de travailler et il est hors de question que, nous autres bénévoles, leur ôtions "le pain de la bouche".
Donc, montrez ce que vous avez fait en indiquant les points difficiles pour vous et quelqu'un vous proposera une solution

Laetilac · Answer

Bonjour, 

Alors, j'ai passé au crible toutes vos remarques afin de délivrer un fichier plus "stable et consistant". (voir PJ : https://www.cjoint.com/c/IBnjhWQh0Io) 

Je tenais à vous notifier que mon objectif n'est absolument pas d'abuser de vos conseils, compétences pour arriver à mes fins. Simplement, il m'a semblé nécessaire d'expliquer en tous points la situation afin que vous compreniez mieux le sens de ma problématique sur ce sujet. 
Mon but est d'avoir des conseils sur ce qu'il est possible de faire et par quels biais, et en aucun cas de vous demander de faire le travail à ma place. Je m'excuse que mes messages aient été mal interprété.

Laetilac · Answer

Tout d'abord, je vous remercie pour votre temps. 
Voici mes réponses à vos questions/remarques : 

Mais je me demande toujours si tu cherches un outil pour optimiser le plan de production ou un outil prévisionnel de pilotage (je vois que tu fais dans le contrôle de gestion) qui viserait plutôt la fixation d'objectifs en vue d'une rentabilité optimisée. 
Les objectifs de production étant fixés sur l’année par le siège, mon objectif est de voir quelle est le taux de production actuelle par rapport à notre capacité maximum, pour ainsi voir comment cette production pourrait être optimisée. 

Pour un plan de production, il manque encore des informations. 
1) les pauses : 
Quelles sont les modalités de prise de pause : heures fixes, à tour de rôle ou tous ensemble, combien ( 1 matin, 1 midi, 1 soir) et quelle durée chacune. 
Il y a 15 minutes d’installation en début de journée et de désinstallation en fin de journée. Les ouvriers ont 30 minutes de pauses le midi et les prennent en décalé, mais il n’y a pas d’horaires fixes. 

2) 3.8 ETP : 
3 temps complets et un 80%? même horaires pour les temps pleins je suppose mais si 80%, quel horaire? 
Mêmes horaires pour les temps pleins et pour le temps partiel, il travaille Mercredi, Jeudi, Vendredi et Samedi. 

3) quel mode d'ordonnancement : 
Préemptif ou pas? Les fabrications de produits peuvent-elles s'interrompre pour une pause ou le soir avec reprise le lendemain? 
Le mode d’ordonnancement n’est pas préemptif, il n’est pas possible d’arrêter une tâche en cours. Si la tâche doit se finir au-delà des horaires d’ouverture il ne faut pas la planifier, il est préférable de s’arrêter avant et de remettre la tâche au lendemain. 

4) l'enregistrement de produit avant fabrication : 
Cette tâche prend 6mn à la responsable de l'enregistrement. La fabrication du produit enregistré doit-il commencer dans la continuité de l'enregistrement ou peut-il être reporté à plus tard (le lendemain, après un pause ou x minutes plus tard...) 
La fabrication du produit doit se faire juste après l’enregistrement, il n’est pas possible d’arrêter un enregistrement ou de le remettre à plus tard, il doit se faire dans la continuité : enregistrement puis fabrication. 

5) les plans de productions actuels : 
L'entreprise où tu "alternes", fabrique ses produits x, y et z en ce moment. Fournis-nous des exemples de plan de production hebdo actuels. 
(voir pj :  https://www.cjoint.com/c/IBpkErkUyTo )

ton fichier de travail : 
Selon ton objectif, le contenu de ce début de questions/remarques sera, ou pas, pertinent. 

a) en B38, "Nombre d'entretiens machine par heure :" qu'est-ce que ça signifie? 
Cela correspond au nombre d’enregistrement maximum en 1 heure, il est possible d’en faire 10 au maximum puisque 1 enregistrement prend 6 minutes. 

b) dans tes explications, quand tu dis "... et ce qui reste en z" tu veux dire en x? vous avez raison
à ce sujet, tu sembles privilégier les produits x.... envisagerais-tu d'intégrer une rentabilité suivant les produits et, soyons fou, une rémunérations des ouvriers selon des compétences nécessaires à l'utilisation d'un type de machine. 
Non, je privilégie plutôt le produit y. Même si cela est un peu surprenant, je ne prends pas en compte les coûts de mes machines ou de mes ouvriers. Et les compétences de mes ouvriers ne dépendent pas d’un type de machine. En effet, ils sont formés à l’utilisation des 3 types de machine. 


c) E44 (traduction de l'objectif en nombre d'heure) : 
tu n'intègres pas les 6mn d'enregistrement dans la durée de fabrication et tu as des heures machine, pas une durée de production. 
Si c'est ce que tu veux, parfait, sinon, comme tu as 2 machines, la 2ème ne peut commencer que 6mn après la première qui terminera 15mn après la 2ème. 45 x seront produits sur la machine X n°1 et 44 sur la n°2. Le temps machine sera bien de 34:39:00 mais la durée de production sur 2 machines ne descendra jamais en dessous de 17:30:00. 
Pour le produit x, avec 1 machine pour 45 x, je compte 18 heures (45x * 0.4 = (0.25 temps x + 0.17 d’enregistrement) et 17.6 heures pour la 2ème machine X soit 35.6 heures. Comment intégrez-vous les décalages ? 
En effet, je n’ai pas pris en compte le temps d’enregistrement dans ce calcul, l’objectif ici était de voir ce que 99 produits x représentent en termes de temps machine. 

d) E45:E46 : même remarque 
La durée sur une machine Y serait de 63:27. 
Mais pour faire 47 produits y sur 4 machines Y il faut 16:12 sur la machine Y1 (pour faire 12 y), 16:12 décalé de 6mn soit 16:18 sur la machine Y2 (pour faire 12 y), 16:12 décalé de 12mn soit 16:24 sur la machine Y3 (pour faire 12 y) et14:51 décalé de 18mn soit 15:09 (pour faire 11 y). 
la durée de prod est de 16h24 en intégrant les contraintes d'enregistrement. 


e) Idem pour les machines Z : 
22:57 sur une machine pour 17 z, 
6 z sur les machines Z1 et Z2, 5 sur Z3. 
Durée de prod 8:12, 
1:39 d'inoccupation. 

f) les d), c) et e) ne prennent pas en compte les pauses ni les fins de journée. 
Il faut considérer ces durées comme des minorants 

Cordialement

JvDo · Answer

Bonjour,

D'après tes réponses, la production commence à 8:45 du mardi au vendredi et 8:15 le samedi et se termine à 17:45 le mardi, 16:15 les mercredi, jeudi,  vendredi et 11:45 le samedi.
Il y a une pause de 30mn disons entre 12h et 14h chaque jour sauf le samedi bien sûr.
La durée de prod est donc de 8:30 le mardi, 7h les mercredi, jeudi, vendredi et 3:30h le samedi.
Il y a 3 ouvriers le mardi et 3,8 le reste de la semaine.

1) Ces durées de production correspondent à ce que tu disais dans un post précédent mais le plan de production fourni prend en compte 9h30, 8h et 4h. Normal?

2) Les objectifs annuels sont répartis par jour et même par produit. De quelle façon?

3) la production journalière est calculée ou est définie par un responsable local en fonction de l'humeur et de l'état des troupes ou des machines?
C'est un point d'entrée à l'établissement d'un plan détaillé de production de la journée (quels ouvriers sur quelles machines avec tel ordonnancement des enregistrements, telle heure de pause)?
D'ailleurs, qui fait l'ordonnancement de la journée en ce moment?

4) pourquoi le plan de production fourni ne montre que 2 ouvriers? Des vacances, des maladies? Ou c'est toujours 2 en production?

5) il faut 3 ouvriers pour une production maximale, chacun s'occupant de 3 machines.
Les mercredi, jeudi et vendredi, est-il possible que la personne qui n'est pas en production remplace les ouvriers qui partent en pause?
Si le remplacement pendant les pauses est possible, on aura une continuité de production dans la journée (dans la limite des 10 enregistrements par heure bien sûr)
Sinon, la production se fait réellement en 9 périodes de 3 à 4 heures environs selon l'heure de pause.

6) poussons plus loin la notion de remplacement : un ouvrier peut-il être remplacé à l'intérieur d'un processus de fabrication d'un produit par un autre ouvrier?
Dans ce cas la prise de pause devient encore plus souple.

7) le fait de privilégier le produit y, ça vient d'où?
Une simplification des calculs (avec 3 inconnues, il faut bien partir de quelque part)?

8) ton calcul des 45 produits x est curieux :
La durée est de 0,25 + 0,1 d'enregistrement soit 0,35. D'où viennent les 0,17 et 0,4?
Pour les quantité, je me suis planté. C'est 50 et 49. Sinon ça ne fait pas 99….
Et donc 50*0,35 ça donne 17,5h. En production continue sans interruption et sur une machine!

Un début de modélisation :
Je vais commencer par un peu de dénombrement.
1 ouvrier utilisant 3 machines de 2 types différents au plus, sachant qu'il y a 2, 4 et 3 machines respectivement pour les types X, Y et Z, ça donne 8 combinaisons possibles respectant les contraintes.
Ça peut surprendre vu qu'il y a 84 représentations binaires sur 9 positions contenant 3 uns.
Quand on élimine les combinaisons de 1 "intra type" (101, 110 et 011 sont identiques pour le type Z) et celles non conformes au niveau du nombre de types différents (1X, 1Y et 1Z), on arrive à 8.
Si on codifie en base 10 cette fois les affectations de machines à chaque type, on a une représentation  qui va de 003 (0X, 0Y, 3Z) à 243 (2X, 4Y, 3Z).
Le chiffre des centaines indique le nombre de machines X utilisées par l'ouvrier, les dizaines pour le type Y et les unités pour Z.
Avec cette codification les 8 combinaisons sont 003, 012, 021, 030, 102, 120, 201, 210.

Maintenant les combinaisons à 2 ouvriers.
En faisant le produit cartésien de ces 8 combinaisons tu obtiens 64 couples de combinaisons potentielles dont seulement 34 sont compatibles entre elles (102 et 201 sont incompatibles vu que ça donnerait 303).
Parmi ces 34, il y a de nombreux doublons qui, une fois éliminés, ne laissent que 9 combinaisons acceptables d'affectation de 3 machines à chacun des 2 ouvriers.
En reprenant la codification précédente, il s'agit de : 033, 042, 123, 132, 141, 213, 222, 231, 240
Une remarque sur les combinaisons contenant un 2 dans les centaines : 213 et 231 correspondent à 1 ouvrier sur 2 machines X.
Ce sont les seuls 2 cas où il faudra tenir compte de la limite de 7 produit à l'heure.

Pour finir, à 3 ouvriers :
Là, c'est simple, il n'y en à qu'une pour chacune des 9 précédente : 243, toutes les machines occupées.
Il n'y aura jamais de contrôle sur les 7 pièces maximum en Machine X car on peut toujours répartir chaque machine X entre 2 ouvriers différents.

Cette modélisation, même si elle n'est pas complète puisqu'elle n'envisage que 2 ouvriers sur 3 machines chacun, se rapproche du plan de fabrication fourni et permet de clarifier l'aspect combinatoire de la situation en la réduisant considérablement.

Cela permet d'envisager un catalogue de plans de fabrication différents fournissant chacun un optimum(*) de production. Il suffira de choisir le plan le plus adapté aux objectifs de production journalière ou hebdo (mais apparemment, hebdo, ça n'est pas le cas d'après le plan de production).

(*) Et c'est là que les choses sérieuses commenceront ….


Cordialement

Recherche de la meilleure combinaison possible

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