Récupération des fichiers de base de données

"le fichier est endommagé"
En effet, il y a plusieurs erreurs dans ton code qui font qu'il doit te manquer des données.

1) Tu ne fermes jamais tes flux, ça c'est catastrophique avec la base de données, parce que ça veut dire qu'elle garde ouvre une nouvelle connexion à chaque fois mais sans jamais la fermer, à un moment la base de donnée refusera d'ouvrir de nouvelles connexion.
Quant aux fichiers, si tu ne le fermes pas explicitement, les derniers caractères peuvent ne pas avoir été flushés : le système va attendre d'avoir assez de données avant d'aller écrire sur le disque, mais s'il n'y a pas de fermeture propre de fichier, certaines données en attente peuvent ne jamais être écrite.
Il faut soit que tu fermes tout explicitement avec la méthode close(), soit que tu utilises un try-with-resources (recommandé) et ce pour chacun des éléments ouverts : Connection, PreparedStatement, ResultSet, FileOutputStream et FileInputStream.

2)

while(input.read(buff) > 0) { output.write(buff); }

Là il faut lire la documentation pour savoir ce que renvoie la méthode read. Mais il est possible que cela renvoie 0 même si le flux n'est pas terminé, c'est juste que c'est lent (ce qui arrive par exemple quand tu télécharges un fichier, ça mets du temps à venir), dans la documentation il est précisé que c'est -1 qui est renvoyé quand le flux est terminé.
De plus, la méthode write va écrire l'intégralité du tableau, soit 1024 octets, alors que tu en as peut-être lu moins, il ne faut écrire que le nombre exact d'octets que tu en as lu, avec un code du genre

while((n = input.read(buff)) != -1) { output.write(buff, n); }

Remarque : ce genre de méthode de transfert de flux existent déjà en Java, il n'est pas nécessaire de les réécrire toi même en prenant le risque à chaque fois de faire une erreur.

3) Tu as mal géré tes boucles, ton ResultSet va te renvoyer plusieurs fichiers (un par ligne dans ta table) mais tu vas tout écrire dans le même fichier de résultat ce qui est évidemment faux.
Tu dois créer autant de fichier de résultat que de lignes dans ta table de base de données.

Exemple :

import java.io.*;
import java.nio.file.*;
import java.sql.*;

try (Connection connection = ConnectBd.connexionBD();
        Statement statement = connection.createStatement();
        ResultSet resultSet = statement.executeQuery("select * from cours")) {
    for (int i = 1; resultSet.next(); i++) {
        try (InputStream inputStream = resultSet.getBinaryStream("file")) {
            Path path = Paths.get("resume" + i + ".pdf");
            Files.copy(inputStream, path, StandardCopyOption.REPLACE_EXISTING);
        } catch (IOException e) {
            e.printStackTrace();
        }
    }
} catch (SQLException e) {
    e.printStackTrace();
}

4) "est-ce que le champ ou je vais mettre ce path sera de type varchar?? et comment je vais mentionner dans le programme que c'est un path de mon fichier ?"
Oui, c'est un varchar, donc tu le récupères sous forme de String et ce sera l'emplacement de ton fichier que tu pourras ensuite ouvrir avec un InputStream ou copier directement avec la méthode de la classe Files.

String file = resultSet.getString("file");
Path input = Paths.get(file), output = Paths.get("resume" + i + ".pdf");
Files.copy(input, output, StandardCopyOption.REPLACE_EXISTING);

Remarque : la première méthode n'a peut-être pas marché parce que les données étaient déjà corrompus en base au moment où tu les as importé, il aurait fallu corriger le code de l'import aussi.