Mon formulaire de contact n'envoie pas de mail

Bonjour, mon formulaire de contact n'envoie pas de mail, donc le voici:

PARTIE HTML:

    <section id="contact">
        <div class="container">
            <div class="row">
                <div class="col-lg-12 text-center">
                    <h2>Inscrivez-vous!</h2>
                    <hr class="star-primary">
                </div>
            </div>
            <div class="row">
                <div class="col-lg-8 col-lg-offset-2">
                    <form name="sentMessage" id="contactForm" novalidate>
                        <div class="row control-group">
                            <div class="form-group col-xs-12 floating-label-form-group controls">
                                <label>Prénom</label>
                                <input type="text" class="form-control" placeholder="Prénom" id="name" required data-validation-required-message="Ecrivez votre prénom s'il vous plait.">
                                <p class="help-block text-danger"></p>
                            </div>
                        </div>
                        <div class="row control-group">
                            <div class="form-group col-xs-12 floating-label-form-group controls">
                                <label>Votre e-mail</label>
                                <input type="email" class="form-control" placeholder="Votre Email" id="email" required data-validation-required-message="Ecrivez une adresse email s'il vous plait.">
                                <p class="help-block text-danger"></p>
                            </div>
                        </div>
                        <div class="row control-group">
                            <div class="form-group col-xs-12 floating-label-form-group controls">
                                <label>Pseudo Minecraft</label>
                                <input type="tel" class="form-control" placeholder="Pseudo Minecraft" id="phone" required data-validation-required-message="Mettez votre pseudo minecraft s'il vous plait.">
                                <p class="help-block text-danger"></p>
                            </div>
                        </div>
                        <div class="row control-group">
                            <div class="form-group col-xs-12 floating-label-form-group controls">
                                <label>Message (motivations et quelques mots sur vous) (pour les modérateurs: votre experience dans l'administration et vos motivations)</label>
                                <textarea rows="5" class="form-control" placeholder="Message" id="message" required data-validation-required-message="Ecrivez un message s'il vous plait."></textarea>
                                <p class="help-block text-danger"></p>
                            </div>
                        </div>
                        <br>
                        <div id="success"></div>
                        <div class="row">
                            <div class="form-group col-xs-12">
                                <button type="submit" class="btn btn-success btn-lg">Envoyez!</button>
                            </div>
                        </div>
                    </form>
                </div>
            </div>
        </div>
    </section>

(fait avec bootstrap)

PARTIE PHP:

<?php
// Check for empty fields
if(empty($_POST['name'])    ||
   empty($_POST['email'])   ||
   empty($_POST['phone'])   ||
   empty($_POST['message']) ||
   !filter_var($_POST['email'],FILTER_VALIDATE_EMAIL))
   {
 echo "Vous n'avez rien remplis!";
 return false;
   }
 
$name = $_POST['Prénom'];
$email_address = $_POST['email'];
$phone = $_POST['phone'];
$message = $_POST['message'];
 
// Create the email and send the message
$to = 'monadresse@gmail.com';
$email_subject = "Demande de recrutement:  $name";
$email_body = "You have received a new message from your website contact form.\n\n"."Here are the details:\n\nName: $name\n\nEmail: $email_address\n\nPhone: $phone\n\nMessage:\n$message";
$headers = "From: monadresse@gmail.com'"; (la même)
$headers .= "Reply-To: $email_address"; 
mail($to,$email_subject,$email_body,$headers);
return true;   
?>

Merci à celui qui m'aidera, j'ai pris tout ça d'une template bootstrap, et quand je clique sur envoyer apres avoir remplis le formulaire, je recois rien !


EDIT : Ajout des balises de code !