Bouton radio : 2 validations pour une prise en compte

Bonjour,

J'ai mis en place un formulaire qui utilise les noms de villes et je récupère leur N° département.
Quand un nom de ville existe plusieurs fois, alors, je liste les N° département trouvés et l'utilisateur ne peut cocher qu'un bouton radio pour terminer sa saisie.

Le nombre de boutons radio est donc variable : 0 bouton si le nom de ville n'a pas de doublons et plusieurs fois sinon.
Quand l'utilisateur active pour la première fois le bouton radio, alors il est obligé de valider deux fois son choix pour voir le résultat.
Ensuite, s'il change sa sélection, les choix suivants sont pris en compte immédiatement.

Mon problème semble être l'initialisation des boutons radio et franchement je ne trouve pas.

Le code de la boucle qui liste les boutons radio est :
for ($i=1;$i<$nb_villes_trouvees;$i++)
{
print('<input type="radio" name="no_departement" value="'.$tableau_des_villes_trouvees[$i][1].'">'.$tableau_des_villes_trouvees[$i][1]');
}

Le fonctionnement de mon code peut être visible sur la page que j'ai détachée de mon site :
http://www.geniustour.com/pages/pb_bouton_radio.php

Si vous saisissez comme nom de ville "Saint-georges" (laissez le rayon à 70km pour les besoins du test) et validez.
Choisissez ensuite un N° de département et ... ça ne marche pas ! il faut cliquer une deuxième fois.

Ensuite, les tests suivants fonctionnent. C'est seulement à la première sélection que ça ne marche pas bien (pour retester le bug, il faut fermer le navigateur et ré-essayer).

Merci pour votre aide !

pb1001