Iphone s'éteint tous seule!

Bonjour cela fait plusieurs jours que je cherche à résoudre ce problème.
Mon iphone 4 (Ios 7) s'est mis à s'éteindre alors qu'il resté de la batterie. Maintenant il s'éteint tout seul ou quand par exemple je lance l'application appareil photos, il s'éteint juste après.
Une fois éteint le seul moyen pour le rallumer c'est de le brancher sur secteur attendre qu'il se rallume complètement puis le débrancher car en appuyant sur le bouton pour le rallumer la pomme s'allume pendant plusieurs secondes et elle s'éteint...
Quand il se rallume sur secteur, à l'allumage je remarque que pendant 1 sec il n'affiche pas la bonne heure puis se remet automatiquement à la bonne heure et visiblement le pourcentage de batterie qu'il m'affiche n'est pas bon non plus... il varie à chaque rallumage (une fois 95%... une fois 90% puis 92% tout ça sur même pas 30sec).
J'ai changé la batterie pensant que le problème venait de là mais non rien ne change (sauf qu'avec l'ancienne batterie je n'arrivais même plus à l'allumer).