Iphone ne répond plus.

Bonjour,
Mon iphone 4, s'est éteint brutalement sans raison (pas de choc, batterie chargée, changé il y a 2 mois, jusque ici aucun problème). Si je le branche sur secteur ou via le PC, aucune réponse, il n'est même pas reconnu par le PC ! Il m'arrive de pouvoir l'allumer en enfonçant les 2 boutons en même temps mais cela dure seulement quelque instant. Quand je l'allume, il affiche l'icone de la batterie vide, cependant quelque instant après, il s'allume et m'indique une batterie chargée a 40%... Puis s'éteint à nouveau. Peut être cela vient il du connecteur iphone-batterie ? Merci d'avance pour votre aide.
Cordialement.