Importer IMAP dans gmail

Salut à tous.
C'est mon premier message en tant qu'inscrit, mais j'ai déjà trouvé un paquet de solutions sur ce sites depuis plusieurs années, donc merci à tous ceux qui le font vivre.

Mon souci est assez simple : Je cherche un moyen pou réussir à importer un compte mail en IMAP dans Gmail.

Voilà quelques éléments en plus, et là ça se complique un poil :
- C'est le mail de mon boulot. Ils sont sur un système avec une interface webmail ou consultable en IMAP (uniquement, pas de POP, j'ai demandé). Avant j'avais créé un filtre qui redirigeait tous mes mails entrant vers mon adresse gmail, et via un autre filtre sur gmail tout retombait dans un dossier "travail". Vu que pas mal de monde le faisait ça surchargeait les serveurs et ça a été interdit.
- Je veux que ça tombe directement dans mon gmail comme avant, vu qu'il regroupe 3 ou 4 adresses mail et que je le consulte sur des fixes, portables, tablette, tél... et que c'est vachement plus pratique de tout gérer du même endroit. Bref, je veux tout faire sous gmail, pas via un logiciel.
- J'ai cherché la solution d'un fournisseur mail qui permet d'importer en imap et d'exporter en pop... vu que Gmail n'importe qu'en pop. J'ai subi pas mal d'échecs de la part de trucs sur lesquels c'était sensé marcher, du genre laposte.
- en ce moment j'utilise une adresse mail 1and1 qui permet techniquement de le faire, mais vu que le courrier importé tombe dans une autre boite de réception que celle qui est exporté en pop...ni en IMAP d'ailleurs ! Pour ceux qui connaissent ils ont une solution de "boite de réception unifiée" pour que tous les boites de réception des comptes mails importées tombent au même endroit... mais ce n'est pas celle qui est exportée ! Du coup pour que ça tombe sur gmail je vais sur mon webmail 1and1, et déplace tous les mails importés dans la boite de reception principale, et ils arrivent sur mon gmail. Pas pratique, mais le but est atteint en 2 temps. Si ils avaient une appli mail je pourrai même le faire comme ça, mais ce n'est pas le cas.

Voilà voilà... Je pense avoir été assez exhaustif, mais n'hésitez pas si je ne suis pas clair !
Merci d'avance à ceux qui répondront !

Mat