Mon iphone s'éteint sans raison

Bonjour,
Il y a environ 2/3 mois j'avais remarqué un "bug" de mon iphone 3GS : dès fois lorsque je l'utilisait il s'éteignait tout seul sans prévenir.
Depuis environ 1 mois il me le fait assez souvent. J'ai remarqué tout de même quelques petites choses:
- il s'éteint lorsque j'utilise trop le réseau (edge ou 3G) et qu'il a atteint 50% de sa batterie.
- lorsqu'il s'éteint c'est sans prévenir: écran noir soudain, puis quand je le rallume il ne demande pas le mot de passe de la carte SIM.
- si il s'éteint quand il a moins de 50% de batterie et que j'essaye de le rallumer, il va afficher la pomme et peut de temps après, s'éteindre et ce jusqu'à épuisement de la batterie.
Il y a quelques jours il s'est éteint alors que j'avais 100% de batterie!
(ça fait un peu plus de 3 mois que j'ai mon iphone).
Que me conseillez vous?
Je vous remercie par avance.