Problème linéaire: résolution algébrique

Bonjour, j'ai essaye de résoudre le problème linaire suivant mais je suis bloqué.

Problème initial:
x4=1000-x1
x5=500-x2
x6=1500-x3
x7=-3x1+6x2+3x3
fonction objectif : 4x1+2x2+3x3

x1,x2,x3 variables dont on cherche la valeur en maximisant la fonction objectif
x4,x5,x6,x7 sont les variables d'écart.

Bloqué à cette étape:
x1=1000-x4
x2=500-x5
x3=375-0.5x7+3x5+1.5x4
x6=1125+0.5x7-3x5-1.5x4
z=11125+0.5x4-3x5-1.5x7

Il faut que tous les coefficients dans z soient négatifs.

La solution est : x1=250, x2=500, x3=1500 et z=11500

Mais je n'arrive pas à trouver ces solutions. J'ai peut-être oublié une étape ou mal compris le simplexe. Si quelqu'un pourriez m'aider, cela serait super.