Fonctions

La manière la plus simple c'est simplement d'utiliser la fonction log fournie par la librairie mathématique (attention à bien linker ton programme avec la librairie mathématique) :

#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main() {
  double x = 0.03;
  printf("ln(1 + %lf) = %lf\n", x, log(x + 1));
  return 0;
}

Exemple : Voici à quoi ça ressemble pour compiler (ici sous linux) :

(mando@silk) (~) $ gcc -W -Wall toto.c -lm && ./a.out 
log(1 + 0.030000) = 0.029559

Maintenant si j'ai bien compris tu veux recoder le développement limité de ln(1+x). Dans ce cas il faut deux paramètres :
- la valeur de x
- la valeur de n

Ensuite il faut écrire une boucle qui permet de calculer la valeur en ajoutant les termes successifs du développement limité.

//#include <math.h>
#include <stdio.h>

double ln_vois_1(double x, unsigned n) {
    unsigned i;
    double res = 0;
    double x_i = 1;
    int sign_i = -1;
    for(i = 1; i < n; ++i) {
        x_i *= x;
        sign_i *= -1;
        res += sign_i * x_i / i;
    }
    return res;
}


int main() {
    double x = 0.03;
    unsigned n = 20;
    printf("log(1 + %lf) = %lf\n", x, ln_vois_1(x, n));
    //printf("log(1 + %lf) = %lf\n", x, log(1 + x));
    return 0;
}

Du coup, à moins que tu décommentes les deux lignes en gras,tu n'as plus besoin de linker avec la libm :

(mando@silk) (~) $ gcc -W -Wall toto.c && ./a.out 
log(1 + 0.030000) = 0.029559

Bonne chance