Référencement: balises <h>, quelle importance

Bonjour,
je souhaite vous poser une question bien précise, car je me trouve en désaccord avec mon supérieur à propos des balises <h>.
Il conseille à un client de ne pas mettre du texte dans des balises <h>, car Google considèrerait cela comme de la suroptimisation.
Je lui ai dit qu'il fallait les utiliser avec intelligence, selon l'importance des infos, mais que le texte en question devrait être un <h3> par exemple, puisqu'il s'agit d'une sorte d'introduction.
Il me soutient que cela marchait il y a qq mois, mais que maintenant, ça bloque + le référencement qu'autre chose.

Quelqu'un aurait-il des informations à ce sujet ?

Merci par avance !

Midkemia.