Elément de 10cm divisé en 3 parties égales?
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animostab Messages postés 2829 Date d'inscription Statut Membre Dernière intervention -
animostab Messages postés 2829 Date d'inscription Statut Membre Dernière intervention -
Bonjour,
Avec plusieurs collègues nous nous posons une question étrange...
Nous savons tous en mathématiques que 10/3 = 3,333333333333333...
Seulement, concrètement, si nous prenons un objet, un bout de plastique par exemple, mesurant 10,0cm. On veut couper ce bout de plastique en 3 parties égales.
- D'une part, est-il possible mathématiquement et éventuellement techniquement de couper cet objet en 3 parts égales?
- S'il est possible de le faire, quelle mesure auront chacun des morceaux coupés? Etant donné que la division ci-dessus montre que le résultat tend vers l'infini... Mais un objet lui ne tend pas vers l'infini, vous me comprenez?
- S'il est impossible, pourquoi?
Je vous remercie par avance pour votre aide et pour la résolution de cette énigme farfelue.
Bye.
Pierrick.
Avec plusieurs collègues nous nous posons une question étrange...
Nous savons tous en mathématiques que 10/3 = 3,333333333333333...
Seulement, concrètement, si nous prenons un objet, un bout de plastique par exemple, mesurant 10,0cm. On veut couper ce bout de plastique en 3 parties égales.
- D'une part, est-il possible mathématiquement et éventuellement techniquement de couper cet objet en 3 parts égales?
- S'il est possible de le faire, quelle mesure auront chacun des morceaux coupés? Etant donné que la division ci-dessus montre que le résultat tend vers l'infini... Mais un objet lui ne tend pas vers l'infini, vous me comprenez?
- S'il est impossible, pourquoi?
Je vous remercie par avance pour votre aide et pour la résolution de cette énigme farfelue.
Bye.
Pierrick.
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12 réponses
Bonjour
3,3333... n'est absolument pas un nombre infini en mathématiques. Il ne peut pas s'écrire avec un nombre fini de chiffres en base 10, mais si son écrivions en base 3 par exemple, il s'écrirait tout simplement 10,1 avec un seul chiffre après la virgule.
Par contre, 1/2 qui s'écrit 0,5 en base dix demande une infinité de chiffres (0,1111111...) si on l'écrit en base 3. Et ça ne veut pas dire que 1/2 soit une nombre infini. Il ne faut pas confondre la représentation (imparfaite) d'un nombre dans un système de numération, avec la valeur intrinsèque du nombre.
Pour ce qui est de couper un objet réel en trois parts égales, ce n'est ni plus, ni moins difficile que de la couper en deux ! L'égalité mathématique n'appartient qu'aux mathématiciens, l'égalité des objets réels est toujours à quelque chose près.
3,3333... n'est absolument pas un nombre infini en mathématiques. Il ne peut pas s'écrire avec un nombre fini de chiffres en base 10, mais si son écrivions en base 3 par exemple, il s'écrirait tout simplement 10,1 avec un seul chiffre après la virgule.
Par contre, 1/2 qui s'écrit 0,5 en base dix demande une infinité de chiffres (0,1111111...) si on l'écrit en base 3. Et ça ne veut pas dire que 1/2 soit une nombre infini. Il ne faut pas confondre la représentation (imparfaite) d'un nombre dans un système de numération, avec la valeur intrinsèque du nombre.
Pour ce qui est de couper un objet réel en trois parts égales, ce n'est ni plus, ni moins difficile que de la couper en deux ! L'égalité mathématique n'appartient qu'aux mathématiciens, l'égalité des objets réels est toujours à quelque chose près.
Il est tres simple avec une règle et un compas de diviser en trois une longueur donnée sans se soucier des nombres irrationnels puisque on ne fait pas de calcul.
Les maladies des nombres ne sont pas transmissibles aux instruments (heureusement).
Donc, si vous ne connaissez pas la methode de Thales généralement utilisée, en voici une autre qui se rapporte davantage à Pythagore.
tracez le segment donné (ex: 10cm) ralongez le de la moitiée (5cm).
Au début de ce segment (point a), tracez une perpendiculaire et reportez votre écartement de compas dessus (5cm). Fermez le tout pour obtenir un triangle abc, rectangle en (a). Sur la base de ce triangle qui mesure 15 cm, tracez les deux perpendiculaires (à 5cm d'interval) qui divisent cette base en trois et rejoignent l'hypoténuse
Le plus grand de ces deux segments mesure un tier de 10 cm. (voir les propriétés des triangles isimetriques.)
Les maladies des nombres ne sont pas transmissibles aux instruments (heureusement).
Donc, si vous ne connaissez pas la methode de Thales généralement utilisée, en voici une autre qui se rapporte davantage à Pythagore.
tracez le segment donné (ex: 10cm) ralongez le de la moitiée (5cm).
Au début de ce segment (point a), tracez une perpendiculaire et reportez votre écartement de compas dessus (5cm). Fermez le tout pour obtenir un triangle abc, rectangle en (a). Sur la base de ce triangle qui mesure 15 cm, tracez les deux perpendiculaires (à 5cm d'interval) qui divisent cette base en trois et rejoignent l'hypoténuse
Le plus grand de ces deux segments mesure un tier de 10 cm. (voir les propriétés des triangles isimetriques.)
il faut d'abord tracer une droite perpendiculaire au segment
puis mettre le point du cote que l'on a pris la perpendicularité au milieu d'un segment formés par la droite perpendiculaire donc on aura un triangle isocèle puis il faut appliquer la propriété des médianes pour trouver le centre de gravité qui est égale à deux tiers du segment on le partage grâce à cela
puis mettre le point du cote que l'on a pris la perpendicularité au milieu d'un segment formés par la droite perpendiculaire donc on aura un triangle isocèle puis il faut appliquer la propriété des médianes pour trouver le centre de gravité qui est égale à deux tiers du segment on le partage grâce à cela
tend vers l'infini Ok mais un objet est fini, donc avec une tolérance (arrondi)
Donc si la même tolérance sur les 3 parties aucun soucis elle seront égales, idem si tu plies en 3
Donc si la même tolérance sur les 3 parties aucun soucis elle seront égales, idem si tu plies en 3
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Merci pour ces informations!!!
Donc concrètement, on pourrait conclure qu'il est possible de diviser un objet de 10cm en 3 parties égales qui auraient une longueur de 10,1 en base 3 si j'ai bien compris?
Merci en tout cas.
Bye.
Donc concrètement, on pourrait conclure qu'il est possible de diviser un objet de 10cm en 3 parties égales qui auraient une longueur de 10,1 en base 3 si j'ai bien compris?
Merci en tout cas.
Bye.
Re,
Là est tout le problème que l'on se pose. Comment obtenir des parties "finies" avec des valeurs infinies mathématiquement?
Merci.
Pierrick.
Là est tout le problème que l'on se pose. Comment obtenir des parties "finies" avec des valeurs infinies mathématiquement?
Merci.
Pierrick.
En théorie il serait possible car c'est le tier d'une valeur, si on chaque part fait 1/3 chaque partie est égal !
En pratique c'est pas possible car nos outils ne nous le permettent pas. De plus ça n'a aucun intérêt !
En pratique c'est pas possible car nos outils ne nous le permettent pas. De plus ça n'a aucun intérêt !
Bonjour,
Impossible de diviser en 3 parties égales car cela équivaut à donner une valeur décimale fini à 4/3 car effectivement une objet à des dimenssions fini.
10/3 ne tend pas vers l'infini, il tend vers 10/3, mais 10/0+ tend vers l'infini
a+
Impossible de diviser en 3 parties égales car cela équivaut à donner une valeur décimale fini à 4/3 car effectivement une objet à des dimenssions fini.
10/3 ne tend pas vers l'infini, il tend vers 10/3, mais 10/0+ tend vers l'infini
a+
