Problème portée variables en PHP

Bonjour à tous,

J'ai un soucis que j'essaie de résoudre depuis plus de deux heures, je crois que je vais aller me pendre si personne ne m'explique.

J'ai simplifié ici le problème. J'ai un fichier test.php avec une classe test et un fichier main.php. Je voudrais savoir, dans l'exemple ci-dessous, pourquoi rien ne s'affiche à l'appel de la fonction __toString(), comme si la variable '$tab' ne contenait rien du tout :

test.php :

<?php

class test{
private $tab;

public function __test(){
global $tab;
$tab = array();

$this->tab[0][0] = 2;
$this->tab[0][1] = 3;
}

public function __toString(){
global $tab;

$t='<table border="1" id="tableau">';

$t .= '<tr><td>'.$this->tab[0][0].'</td><td>'.$this->tab[0][1].'</td></tr>';

$t .= '</table>';

return $t;
}
}
?>

Et le fichier main.php contient simplement :
<?php
require_once("test.php");
$v = new test();
echo $v;
?>

Merci de m'aider...