Tracer un graphe sur la ti-83 PlusRésolu/Fermé

Question

Bonjour,
J'ai une calculatrice graphique (une Ti-83 Plus) depuis la rentrée seulement et je ne sais pas comment faire cette question:
"A l'aide de la calculatrice, tracer le graphe représentant les variations de la vitesse en fonction du temps."

mamiemando · Accepted Answer

Eh bien de rien, et bonne chance dans tes études ;-) La tu viens de voir presque tout le programme de mécanique de 1ère S et de T S et une partie du cours de maths :-)

mamiemando · Answer

Vaste problème. Ca consiste à calculer la dérivée de v par rapport au temps. Sous TI tu as différents types de tracés :
- les tracés classique y = f(x)
- les tracés paramétriques x = f(t) et y = g(t)
- les tracés polaires r = f(theta)

Dans le cas présent ce qui t'intéresse c'est le tracé paramétrique.

Après tout dépend du problème de physique que tu résous. En l'occurrence, la "variation" de la vitesse par rapport au temps (sa dérivée) est appelée en physique... l'accélération.

Un petit exemple. On consirère un corps soumis à un champ de gravité (je note /F le vecteur 'F'), par exemple un ballon que tu lances et pour lequel on néglige les frottements avec l'air. En supposant que tu aies un repère (O,x,y) ou y est tourné vers le 'haut' (dans le sens opposé du champ de gravité) :

somme(/Forces) = /P = m./g = m./a

Accélération : (obtenu grâce au théorème fondamental de la dynamique + en projetant les vecteurs sur les axes)
ax(t) = 0
ay(t) = - g

Vitesse : (obtenu en intégrant l'accélération)
vx(t) = vx(0)
vy(t) = - g.t + vy(0)

Position : (obtenu en intégrant la vitesse)
x(t) = vx(0).t + x(0)
y(t) = - (g.t^2 / 2) + vy(0).t + y(0)


... où
- vx(0) désigne la vitesse suivant l'axe x du ballon à l'instant t=0 (en m/s)
- vy(0) désigne la vitesse suivant l'axe y du ballon à l'instant t=0 (en m/s)
- g le constante de gravité (9.81 m.s^-2 sur Terre)

Par exemple en supposant que je lance le ballon avec un angle 45° par rapport au sol de sorte à ce que vx0() = vy(0) = 1 m/s aux coordonnées x = 0 y = 0 :


x(t) = t
y(t) = - (9.81 * t^2 / 2) + t


Une fois tracé ça ressemble bien à une trajectoire parabolique, ce qui correspond assez à la trajectoire suivie par un ballon qu'on lance.

Dans ton cas tu fais le chemin inverse. Ici je suis parti de l'accélération pour en déduire la vitesse et enfin la position en fonction du temps. C'est ce qu'on fait systématiquement en physique jusqu'au bac et on utilise pour ça les intégrales (voir cours de maths). L'opération "contraire" de l'intégrale est la dérivée. Cela signifie que si tu connais la vitesse, en calculant sa dérivée tu obtiens son accélération.

Tu noteras que la physique, c'est bien fait, car on peut retrouver l'équation d'un corps en chute libre (quelqu'un qui digère mal la physique et les mathématiques et qui se jette d'une falaise par exemple), vx(0) = vy(0) = 0 m/s, x(0) = 0 et y(0) = h (la hauteur de la falaise). Et quand on trace la courbe, on voit bien qu'il tombe à la verticale et de plus en plus vite :


x(t) = 0
y(t) = - (g.t^2 / 2)  + h

Bonne chance

Tracer un graphe sur la ti-83 Plus

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