Arret de travail sous 48H d'un CDD non signé

Bonjour,
j'ai commencé un travail (CDD de 5mois) le 1er octobre et je me suis vite aperçu que ce travail ne me convenait pas.
Je l'ai donc quitté sous 48h, je n'ai pas eut de contrat de travail, je n'ai rien signé!
Actuellement mon employeur m'as envoyé un bulletin de paye d'une semaine (?) et me demande de leur rédiger une lettre de démission.
Si je rédige cette lettre de démission je n'aurait plus de droit assedic et j'en ai besoin afin de me réorienter grâce à une formation continue.
Qu'est ce que je peux faire:
- Dire que j'ai rien reçu (et pas encaisser le chèque), le courrier n'as pas était envoyé avec Accusé de réception?
- Dire que je ne ferait pas de courrier de démission car je n'ai pas eut de contrat de travail ?
- Dire que je suis partie durant ma période d'essai (mais sans contrat je ne connais pas la durée) ?

Est ce qu'il y a d'autres solution à mon problème?

Merci d'avance pour vos réponses!!