Problème ordi portable, chargeur ou batterie

Bonjour,
Hier soir je travaillais sur mon portable (acer aspire 5735Z), chargeur branché, lorsque j'ai vu que la batterie était vide. J'ai débranché et rebranché, et j'ai finalement réussi à éteindre mon portable qui ne répondait plus. Mais ce matin, impossible de l'allumer ! J'ai vérifié que le problème ne venait pas de la prise de courant. La petite lumière du chargeur s'allume. Comment savoir si le problème vient de ma batterie ou du chargeur ? (ce dernier ne semble pas chauffer, ce qui pourrait peut-être confirmer que le problème vient de là ?)
Merci de votre aide !