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1. Introducción:
La función principal de los sistemas de alimentación eléctrica es proporcionar energía eléctrica a sus cargas de manera suficiente, eficiente y económica.
Las prestaciones en régimen permanente de un sistema eléctrico interconectado durante el funcionamiento normal pueden ser analizadas sobre la base del análisis nodal no lineal para formar las ecuaciones de flujo de potencia y deben ser resueltas por métodos iterativos eficientes [1-9]. El análisis de los flujos de potencia es comúnmente utilizado como parte del funcionamiento del sistema de alimentación y de la planificación. Dado que los métodos de solución de flujo de AC-energía fueron desarrollados hace más de medio siglo, existen dos métodos numéricos ampliamente utilizados (Gauss-Seidel: GS y Newton-Raphson: NR) para resolver este problema y se les conoce como métodos de solución de flujo de potencia GS y NR, respectivamente. Como es ampliamente conocido, el método NR ha sido desarrollado con éxito y es reconocido como el algoritmo más poderoso para el análisis de flujos de potencia en redes eléctricas. En sistemas de energía a gran escala de varios cientos o hasta mil buses, el método NR estándar presenta un tiempo de ejecución lento debido a una gran matriz jacobiana que debe ser recalculada y factorizada en cada iteración [10,11]. Por lo tanto, se han liberado versiones desacopladas y rápidas de los flujos de potencia [12-13]. Así, la solución de flujo de potencia puede obtenerse más rápidamente. Este método es muy útil en la práctica de los análisis del sistema de alimentación, por ejemplo en análisis de contingencias, control en línea del flujo de potencia, etc. [4-14].
Con una larga historia de desarrollo se ha producido una gran cantidad de algoritmos de flujo de potencia y tipos de aplicaciones diversas. La mejora de la eficiencia del algoritmo del cálculo de flujo de alimentación se ha llevado a cabo en múltiples enfoques diferentes en subsistemas. Por lo tanto, la solución de flujo de potencia del sistema completo puede obtenerse mediante el acoplamiento directo de la solución de subsistemas distintos [15] basados en el método GS. Este concepto es muy útil para paralelizar los algoritmos de flujo de potencia para implementar un flujo de potencia paralelo y secuencial en un conjunto de computadoras si se utiliza el método GS u otros métodos numéricos como la sobre-relajación sucesiva (SOR) como el solucionador principal [16-17]. Desde algunos puntos de vista, una solución inicial de cálculo de flujo de potencia es uno de los principales factores que causan un cálculo lento. En [18-19], se utilizó una solución inicial basada en el principio de desacoplamiento de la descomposición de potencia activa y reactiva como punto de partida para el cálculo del flujo de energía. Además, hay versiones modificadas del método NR de flujo de potencia para manejar sistemas de alimentación mal condicionados [20-21]. El algoritmo de cálculo ha sido desarrollado continuamente por varios investigadores alrededor del mundo. Se ha introducido una forma compleja del cálculo del flujo de potencia para una solución de flujo de tres fases asimétrico [22-23]. Se ha reivindicado que la solución del flujo de potencias basada en un método de búsqueda local es robusta y aplicable en aquellos casos donde el método clásico de flujo de potencia ha fallado [24]. Debido a los avances en la tecnología FACTS, las ecuaciones del flujo de potencia han sido modificadas y reescritas en las formas actuales de inyección para incorporar dispositivos FACTS y cualquier tipo de estrategia de control [25-26]. Además, se han reportado estudios sobre métodos de solución de flujo de potencia para aplicaciones particulares, por ejemplo, distribución económica [27], flujo de potencia óptimo [28], dispositivos FACTS [29-30] y sistemas de AC/DC [31].
Desde hace varias décadas, los sistemas de alimentación eléctrica han sido caracterizados utilizando el análisis nodal para resolver un conjunto de soluciones de tensión. En general, las necesidades de electricidad se definen bajo potencia constante, lo que conduce a la no linealidad de la ecuación de tensión nodal. Hasta la fecha, el método NR estándar de flujo de potencia es uno de los algoritmos más poderosos, que tiene una larga historia de desarrollo, y es ampliamente utilizado para desarrollar software comercial de solución de flujo de potencia. Aunque el método estándar de flujo de potencia NR es muy efectivo y comúnmente utilizado para el cálculo del flujo de potencia en libros sobre sistemas de potencia [1-9], formular la ecuación matricial de jacobiana actualizada requiere expresiones complejas y a largo plazo. En este artículo, el método iterativo NR sigue siendo empleado como el marco de solución principal. La diferencia esencial es que el algoritmo propuesto busca las raíces de las ecuaciones de inadecuación actual en lugar de las de la ecuación de discordancia de potencia. Este enfoque permite simplificar una fórmula matemática muy larga y complicada a una expresión matemática muy simple y corta. Con esta simplificación, se prevé una reducción del tiempo de ejecución global. Para alcanzar este objetivo, se deben derivar las expresiones para obtener los elementos de la jacobiana actualizada de las fórmulas matriciales.
Este documento se compone de seis secciones. La Sección 2 presenta la formulación del problema de flujo de potencia propuesto por NR. La derivación de los elementos de la jacobiana actualizada de la matriz está incluida en esta sección. La sección 3 presenta el conteo de operaciones en punto flotante para evaluar su esfuerzo computacional. Un sistema de alimentación simple de 3 buses [1] ha sido elegido como un ejemplo numérico en la sección 4. La sección 5 presenta los resultados de simulación basados en los sistemas de prueba estándar de 5 buses [2], 6 buses [4], 24 buses [32], 30 buses [1] y 57 buses [33] de IEEE para calibración. La última sección, el artículo 6, prevé la finalización de los trabajos.

2. Simplificación del flujo de potencia de Newton-Raphson:

El problema de flujo de potencia para determinar las soluciones de la ecuación de tensión de alimentación de desplazamiento no lineal [1]. Si se seleccionan y utilizan otras ecuaciones de inadecuación actual no lineales, se basan en la estimación de raíces. Dado un sistema de alimentación de n buses, el bus número 1 está asignado a un bus de referencia de magnitud de tensión constante y ángulo de fase cero. Considerando el bus KTH, las ecuaciones de balance que caracteriza actualmente este bus pueden expresarse de la siguiente manera.
(igen,k-idem,k)- ...........................................(1)

Donde I (g, k) denota el generador de corriente en el bus ki (dem, k) denota la corriente de carga en el bus k, k fase vk denota la tensión, Yki denota el k-ésimo elemento de la fila y la columna de la matriz de admisión del sistema. En la práctica, las cargas en las redes eléctricas están en forma de potencias, por lo tanto, es conveniente reescribir (1) en función de las potencias como sigue.
fk=( ) .............................................(2)
Definir Fk = Gk + JHk como la inadecuación actual del bus k.
Reemplazando la expresión anterior en (2), así

fk= ... ... ... ... .... ... .. (3)
Gh= ............... (4)
Hk= ... ... ... ... ... .. (5)
(4) y (5) son las partes real e imaginaria de la inadecuación actual del bus k. La inadecuación será cero cuando todas las tensiones de bus sean desconocidas y resueltas con éxito para encontrar un conjunto de soluciones de tensión utilizando el método NR [34,35]. Estas dos ecuaciones deben ser ampliadas por la serie de Taylor como sigue.
Gk= .... ... ... ... ... ... ... ... .. (6)

Hk= ... ... ... ... ... ... ... ... .. (7)
Donde S denota el bus que se descompone.
Con n-1 incógnitas de variables complejas y n-1 ecuaciones complejas de inadecuación actual, una forma compacta matricial utilizada para actualizar la solución de tensión puede expresarse de la siguiente manera.

... ... ...... ... ... .. (8)
Por lo tanto, los elementos de las matrices jacobianas pueden derivarse de manera análoga a los de la metodología NR estándar y se resumen en (9) - (16).
Submatriz J1
... ... ... ... ...si k?i ... ... .........(9).
. .. ... ..... .. (10)
submatriz J2

... ... ... ... ...si k?i ... ... .........(11).
. .. ... ..... .. (12)
submatriz J3
... ... ... ... ...si k?i ... ... .........(13).
. .. ... ..... .. (14)
submatriz J4
... ... ... ... ...si k?i ... ... .........(15).
. .. ... ..... .. (16)


.....................................(17)
Para comparar la eficiencia del método NR propuesto contra el método NR estándar, la expresión de la matriz jacobiana de los elementos de J1, J2, J3 y J4, el cálculo real y el actual imaginario de los elementos de matriz de G y H, y la potencia activa y reactiva calculada de los elementos de la matriz de Cal y Cal deben ser evaluados como se describe en la siguiente sección.

3-evaluación del conteo de operaciones en punto flotante:

El tiempo de ejecución del cálculo de flujo de potencia depende de la cantidad de operaciones en punto flotante (flops) [34-35]. Supongamos que otros pasos de los métodos de remolque NR son exactamente los mismos, por lo que la actualización de la jacobiana paso domina el tiempo de ejecución global. En general, el tiempo consumido para realizar la multiplicación y la división es notablemente el mismo. Pero son superiores a la adición y la sustracción. Como consecuencia, la operación de conteo de flops adicionales es insignificante. En el presente documento, los flops se consideran siempre los flops de multiplicación por lo que se utilizan para evaluar el esfuerzo de cálculo del algoritmo propuesto.
Como frecuentemente se escribe en los manuales sobre análisis de sistemas de potencia [1-9], la fórmula de actualización matricial jacobiana del método estándar de BR se describe en (18).

. .... ... ... ... ... ... ... ... ... ... (18).

Recuerde (9), representa la fórmula de actualización para los elementos fuera de la diagonal de J1 en el método NR propuesto, mientras que (19) describe la fórmula de actualización para los elementos fuera de la diagonal de J1 en el método NR estándar [1] para la comparación.

si k?i ... ... ... ... ... (19).

Cada elemento fuera de la diagonal de J1, tanto para el método estándar como para el propuesto NR, se puede expresar en un solo término. (9) requiere de remolque multiplicaciones, mientras que tres multiplicaciones son necesarias para ejecutar (19). Hay (n-1) x (n-2) elementos de la diagonal en la submatriz J1. Así, el método NR estándar requiere 3x (n-1) x (n-2) FLOPS por iteración o 3n2 + o (n). O (n) significa "términos del orden de n" [34]. Notablemente, el método propuesto requiere NR 2 * (n-2) flops.
Para los elementos diagonales de j1, (10) es la expresión utilizada para el método NR propuesto, mientras que (20) es utilizada para el método NR estándar [1].





Tabla 1:
SUBMATRIZ NR ESTÁNDAR NR PROPUESTO
J1 diagonal
Fuera de la diagonal
total 3*(n-1)
3n2+o(n)
3n2+o(n) 4*(n-2)
2*(n-2)
6*(n-2)
J1 diagonal
Fuera de la diagonal
total 2*(n-1)+3
2n2+o(n)

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