Fonction de réference cercle trigonometrique
arnaud
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arnaud -
arnaud -
Bonjour,je cherche à résoudre un exercice que j'ai besoin pour un DM.voici l'énoncer:
x désigne un appartenant à ] 0;§/4[ (§ désigne pi)
I,A et B sont les points images respectivement de 0,x et 2x sur le cercle trigonométrique C de centre o.
la perpendiculaire à (OI) passant par A coupe (OI) en P et la perpendiculaire à (OB) passant par A coupe (OB) en Q.
les droites (OI) et (BI) se coupent en H.
1)démontrer que l'aire du triangle OIB est :1/2 sin(2x) et que celle du triangle OAP est :1/2 sin(x) cos(x).
2)démontrer que les triangles OIH et OHB sont rectangle et ont des aires égales.
3)démontrer que les triangles OIH et OAP ont des aires égales.
4)déduire des questions précédentes que l'aire du triangle OIB est le double de celle du triangle OAP.
5)exprimer sin(2x) en fonction de sin(x) et cos(x).
je sais que cela est incompressible et fastidieux mais je vous demande de le faire car c'est important.
merci d'avance.
x désigne un appartenant à ] 0;§/4[ (§ désigne pi)
I,A et B sont les points images respectivement de 0,x et 2x sur le cercle trigonométrique C de centre o.
la perpendiculaire à (OI) passant par A coupe (OI) en P et la perpendiculaire à (OB) passant par A coupe (OB) en Q.
les droites (OI) et (BI) se coupent en H.
1)démontrer que l'aire du triangle OIB est :1/2 sin(2x) et que celle du triangle OAP est :1/2 sin(x) cos(x).
2)démontrer que les triangles OIH et OHB sont rectangle et ont des aires égales.
3)démontrer que les triangles OIH et OAP ont des aires égales.
4)déduire des questions précédentes que l'aire du triangle OIB est le double de celle du triangle OAP.
5)exprimer sin(2x) en fonction de sin(x) et cos(x).
je sais que cela est incompressible et fastidieux mais je vous demande de le faire car c'est important.
merci d'avance.
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1 réponse
Pour le point 5 :
on a la formaule suivante :
sin (a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
donc si tu prends a+b = x+x :
sin(2x) = sin(x+x) = 2sin(x)cos(x)
on a la formaule suivante :
sin (a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
donc si tu prends a+b = x+x :
sin(2x) = sin(x+x) = 2sin(x)cos(x)
Coco
Et les points images sur le cercle trigo, c'est les images par rapport à quoi? à l'intervalle d'appartenance de x ?
arnaud
>
Coco
oui,sur l'intervalle d'appartenance x car on travaille sur cette intervalle et on nous demande ces réels qui se trouvent sur cette intrvervalle.
