Exerice de Maths(si vous pouviez le corriger)
Marie
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willy57300 -
willy57300 -
Un appareil de très haute technologie est installé dans un laboratoire d'analyse médicale. L'installateur assure une maintenance à l'issue de chaque semaine d'utilisation. Pour cette maintenance, soit il doit se déplacer (intervention direct sur l'appareil), soit une assistance téléphonique suffit. A l'issue d'une semaine de fonctionnement, trois situations sont possibles :
Situation A : l'appareil a fonctionné normalement.
Situation B : l'appareil a eut des arrêts épisodiques
Situation C : l'appareil a eut des arrêts très fréquents.
Dans la situation A, l'installateur doit se déplacer 1 fois sur 2. Dans la situation B, l'installateur doit se déplacer 7 fois sur 10. L'installateur sait pas expérience que, à l'issue de chaque semaine de fonctionnement,
-la probabilité d'être dans la situation A est 0,6.
-la probabilité d'être dans la situation B est 0;3.
-la probabilité qu'il doive se déplacer est 0,6.
Partie A :
L'appareil a été utilisé pendant une semaine.
On considère les évènements suivants :
A : "On se trouve dans la situation A".
B : "On se trouve dans la situation B".
C : "On se trouve dans la situation C".
S : "L'installateur se déplace".
T : "L'installateur effectue une assistance téléphonique".
On pourra construire un arbre pondéré que l'on complètera au fur et à mesure.
1) Calculer la probabilité de l'évènement T.
2) Démontrer que, lorsque l'on se trouve dans la situation C, la probabilité que l'installateur se déplace est 0,9.
3) On sait que l'installateur s'est déplacé. Déterminer la probabilité que l'on ait été dans la situation B.
Dites-moi si vous êtes intéressés pas la Partie B ;)
Situation A : l'appareil a fonctionné normalement.
Situation B : l'appareil a eut des arrêts épisodiques
Situation C : l'appareil a eut des arrêts très fréquents.
Dans la situation A, l'installateur doit se déplacer 1 fois sur 2. Dans la situation B, l'installateur doit se déplacer 7 fois sur 10. L'installateur sait pas expérience que, à l'issue de chaque semaine de fonctionnement,
-la probabilité d'être dans la situation A est 0,6.
-la probabilité d'être dans la situation B est 0;3.
-la probabilité qu'il doive se déplacer est 0,6.
Partie A :
L'appareil a été utilisé pendant une semaine.
On considère les évènements suivants :
A : "On se trouve dans la situation A".
B : "On se trouve dans la situation B".
C : "On se trouve dans la situation C".
S : "L'installateur se déplace".
T : "L'installateur effectue une assistance téléphonique".
On pourra construire un arbre pondéré que l'on complètera au fur et à mesure.
1) Calculer la probabilité de l'évènement T.
2) Démontrer que, lorsque l'on se trouve dans la situation C, la probabilité que l'installateur se déplace est 0,9.
3) On sait que l'installateur s'est déplacé. Déterminer la probabilité que l'on ait été dans la situation B.
Dites-moi si vous êtes intéressés pas la Partie B ;)
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4 réponses
1) p(t)= 1- p(s)
p(t)= 1- 0.6
p(t)= 0.4
2) On cherche p de S sachant C:
p(s)= p(A inter S) + p(B inter S) + p(C inter S)
0.6 = (0.6 * 0.5) + (0.3 * 0.7) + p (Cinter S)
0.6= 0.3 + 0.21 + p(C inter S)
0.6 - 0.3 - 0.21= p(C inter S)
0.09= p(C inter S)
p(C)= 1- p(A) - p(B)
= 1 - 0.6 - 0.3
= 0.1
p de S sachant C = P(C inter S) / p(C)
= 0.09 / 0.1
= 0.9
3) On cherche p de B sachant S:
p de B sachant S= p( B inter S) / p(S)
= ( 0.3 * 0.7) / 0.6
= 0.35
p(t)= 1- 0.6
p(t)= 0.4
2) On cherche p de S sachant C:
p(s)= p(A inter S) + p(B inter S) + p(C inter S)
0.6 = (0.6 * 0.5) + (0.3 * 0.7) + p (Cinter S)
0.6= 0.3 + 0.21 + p(C inter S)
0.6 - 0.3 - 0.21= p(C inter S)
0.09= p(C inter S)
p(C)= 1- p(A) - p(B)
= 1 - 0.6 - 0.3
= 0.1
p de S sachant C = P(C inter S) / p(C)
= 0.09 / 0.1
= 0.9
3) On cherche p de B sachant S:
p de B sachant S= p( B inter S) / p(S)
= ( 0.3 * 0.7) / 0.6
= 0.35
