Question aux matheux et informaticiens !!! Fermé

Question

Salut

Je suis en terminale S et en spécialité maths on vient de voir les bases (binaires...hexa...etc..)
Bon en trois secondes j'ai compris comment ça marche pour passer de n'importe kelle base à une base décimale et inversement.
Ensuite le prof nous explique que l'on peut passer directement du binaire à l'hexa et reciproquement car 2^4=16...
Oki ça roule, je fais les exos sans problemes.
Mais y a une kestion que je me pose...c'est comment passer d'une base 7 à une base 12 par exemple....
J'ai essayé et je n'y arrive pas...
bon voici ma méthode :

je veux convertir 4150-base10 en base 7
je divise par 7 :
4150=592*7+ 6
592=84*7+ 4
84=12*7+ 0
12=1*7+ 5
1=0*7+ 1

donc 4150 en base 10 vaut 15046 en base 7
Jusque là rien de compliké
mais admetons maintenant que je veuille passer de 15046-base7 à la base 12 (sans passer par la base décimale evidement sinon c'est trop facile)
Je fais comment ?

Je pourrais appliquer la méthode précedente en divisant par douze..mais ça ne marche pas.
Si on réfléchis deux secondes, on se dit que le douze en base douze ou décimale ne vaut pas 12 en base 7 mais 15 (1*7+5=12)
Même chose !! j'applique la méthode en divisant par 15 et ça ne marche pas non plus.

Donc si quelqu'un saurait me répondre ou alors me démontrer mathématiquement que c'est impossible de passer d'une base a à une base b sans passer par la base décimale (et sauf cas particuliers genre 16=2^4)

Merci

pas_20 · Answer

Il existe seulement 4 conversions de bases soient:

- Base X vers Base 10
- Base 10 vers Base X
- Base 2 vers Base16
- Base 16 vers Base 2

Bien sûr on peut passer aussi facilement à la base 8 avec les 2 dernière. J'espère avoir répondu à ta question.

pas_20 · Answer

Entk c'est ce que j'ai toujours apprit dans mes cours d'info et de math informatique.

mauricette · Answer

Allez, j'y répond 6 ans après, uniquement parceque cette question est bien référencé dans google. Passer d'une base X vers une base Y quelquonque sans base intermédiaire est plutot simple, je parierais que vous n'y arrivait pas parce que vous utilisez votre calculatrice. En fait, vous communiquer avec votre calculatrice en base 10 même si vous clamer travailler en B7, donc evidément si vous divisez successivement 15046(B7) par 15(B7), ca ne marchera pas puisque vous utiliser l'opérateur division qui agit exclusivement en base 10. Les solutions: vous êtes obligé de passer en décimale pour que votre calculette vous comprenne. Vous définisser/programmer un nouvel opérateur de division en base 7.
Exemple de division (B7):

34 = 3*7 + 4
34 = 2*15 + 1

alors,   34(B7) = 21(B12)

Moralité: passer directement d'une base X vers une base Y est possible, il suffit de savoir diviser en base 7 et pas en base 10.

Question aux matheux et informaticiens !!!

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