Kestio au matheux

Salut

Je suis en terminale S et en spécialité maths on vient de voir les bases (binaires...hexa...etc..)
Bon en trois secondes j'ai compris comment ça marche pour passer de n'importe kelle base à une base décimale et inversement.
Ensuite le prof nous explique que l'on peut passer directement du binaire à l'hexa et reciproquement car 2^4=16...
Oki ça roule, je fais les exos sans problemes.
Mais y a une kestion que je me pose...c'est comment passer d'une base 7 à une base 12 par exemple....
J'ai essayé et je n'y arrive pas...
bon voici ma méthode :

je veux convertir 4150-base10 en base 7
je divise par 7 :
4150=592*7+ 6
592=84*7+ 4
84=12*7+ 0
12=1*7+ 5
1=0*7+ 1

donc 4150 en base 10 vaut 15046 en base 7
Jusque là rien de compliké
mais admetons maintenant que je veuille passer de 15046-base7 à la base 12 (sans passer par la base décimale evidement sinon c'est trop facile)
Je fais comment ?

Je pourrais appliquer la méthode précedente en divisant par douze..mais ça ne marche pas.
Si on réfléchis deux secondes, on se dit que le douze en base douze ou décimale ne vaut pas 12 en base 7 mais 15 (1*7+5=12)
Même chose !! j'applique la méthode en divisant par 15 et ça ne marche pas non plus.

Donc si quelqu'un saurait me répondre ou alors me démontrer mathématiquement que c'est impossible de passer d'une base a à une base b sans passer par la base décimale (et sauf cas particuliers genre 16=2^4)

Merci