Problème codage python lycée

Bonjour,
Je dois réaliser un petit programme sur python pour le lycée mais je rencontre un problème. Je dois d'abord crée un programme qui pour un nombre k renvoie k! (sans utiliser la commande factorielle). Ca j ai reussi. Apres je dois réaliser un encadrement de e du type 1+1/1!+1/2!+...+1/n!<e<1+1/1!+1/2!+...+1/n!+1/n!. Cependant lorsque je veux régler le "pas" pour avancer, non pas de 1 comme habituellement, mais ne 1/n! je rencontre un message d'erreur. Existe t'il une commande permettant de régler le pas pour que celui ci ne soit pas un entier ? ou quelles sont mes erreurs dans mon programme.

voici mon programme :
def facto(k):
if k==0:
return 1
else:
F=1
for i in range (2,k+1):
F=F*i
return F


def encadrement(n):
s=1
for w in range(1,n+1):
n=n+1/facto(n+1)
s=s+w
S=s+(1/facto(n))
e=float("inf")
s<e<S
return(s,S)

et le message d'erreur :
Traceback (most recent call last):
File "<interactive input>", line 1, in <module>
File "C:\Users\arch0\OneDrive\dm math 4.py", line 15, in encadrement
n=n+1/facto(n+1)
File "C:\Users\arch0\OneDrive\dm math 4.py", line 7, in facto
for i in range (2,k+1):
TypeError: 'float' object cannot be interpreted as an integer


merci de votre aide,
cordialement,