Soumission formulaire non reconnue

Bonjour,

Je n'arrive pas à voir où se trouve l'erreur.

J'ai une liste déroulante et lorsque je soumets un formulaire pour récupérer des données dans la bdd ca ne fonctionne pas.

Code HTML :

 <form method="post" action="test.php">
        <label for="exampleSelect2">Type de lots</label>
          <select id="rech_cat" nom="rech_cat">
               <option value="cat1">Argent et bons d'achat</option>
      <option value="cat2">Voyages et séjours</option>
      <option value="cat3">Moyens de locomotion</option>
      <option value="cat4">Produits de beauté</option>
      <option value="cat5">Bijoux</option>
      <option value="cat6">High-Tech et informatique</option>
      <option value="cat7">Consoles de jeux</option>
      <option value="cat8">DVD - Blu-ray - Albums CD</option>
      <option value="cat9">Cuisine et gastronomie</option>
      <option value="cat10">Livres et bandes dessinées</option>
      <option value="cat11">Puériculture et enfants</option>
      <option value="cat12">Vêtements et lingerie</option>
      <option value="cat13">Divertissement</option>
      <option value="cat14">Divers</option> 
          </select>
          <button type="submit">Rechercher</button>
</form>

PHP :

<?
if (isset($_POST['rech_cat']))
{
 echo $_POST['rech_cat'];
 $cat = $_POST['rech_cat'];
    $datas = $database->select("jeux_concours", "*", [
 $cat => "1"
   ]);

    foreach($datas as $data)
 {
     echo $data['id'];            
     echo '<br>rien';
 }
}
else
{
 echo 'formulaire non soumis';
 
}
?>

Cela me retourne toujours "formulaire non soumis".

Je ne comprends pas car la variable existe bien...

Live : http://s778507283.onlinehome.fr/test.php