Code d'activation et Steam

Bonjour,
Je possède le jeu les sims 3 en disque, auquel je joue depuis longtemps sans souci.
J'ai vu sur steam que des DLC étaient au rabais pour les soldes d'hiver, et j'ai donc voulu en acheter, mais steam m'a dit que je devais d'abord acheter le jeu Les Sims 3 de base. Du coup, j'ai essayé d'enregistrer mon jeu dans ma bibliothèque Steam en faisant "Ajouter un jeu > Activer un produit sur Steam". Cependant, à chaque fois que je renseigne le code de mon jeu, on me répond qu'il est "non valide". J'ai essayé avec le numéro de série au dos du livret du jeu (les 5 séries de 4 chiffres), toutes les séries de chiffres présentes sur le disque ou le livret, mais on me répond toujours que c'est incorrect.
Je suis donc allé dans Origin pour trouver ma clé CD, on ne sait jamais, mais c'est toujours pareil, Steam me dit que le code est non valide.
Savez vous où je peux trouver mon code de jeu qui permettra de faire comprendre à Steam que je possède déjà les sims ?
Merci pour votre aide et bonne année !