Récupérer latitude et longitude de capitales

Que se passe-t-il quand tu appuies sur le bouton ?
Tu envoies une requête au serveur qui te réponds...
Si un navigateur web peut le faire ton programme peut le faire aussi.

Exemple avec le site que tu as cité plus haut, je prends la première case "Adresse" qui est préremplie avec "Paris, France" et j'appuie sur "Obtenir les coordonnées GPS"

Ça envoie une requête HTTP comme ceci :

https://maps.googleapis.com/maps/api/js/GeocodeService.Search?4sParis%2C_France=&7sUS&9sfr&key=AIzaSyAwwiD-CR-NiRz5MBBUlHsFC9lTtMwGMVY&callback=_xdc_._9clhwf&token=18218

Et ça me donne une réponse en JSON :

/* */_xdc_._9clhwf && _xdc_._9clhwf( {
   "results" : [
      {
         "address_components" : [
            {
               "long_name" : "Paris",
               "short_name" : "Paris",
               "types" : [ "locality", "political" ]
            },
            {
               "long_name" : "Paris",
               "short_name" : "Paris",
               "types" : [ "administrative_area_level_2", "political" ]
            },
            {
               "long_name" : "Île-de-France",
               "short_name" : "Île-de-France",
               "types" : [ "administrative_area_level_1", "political" ]
            },
            {
               "long_name" : "France",
               "short_name" : "FR",
               "types" : [ "country", "political" ]
            }
         ],
         "formatted_address" : "Paris, France",
         "geometry" : {
            "bounds" : {
               "northeast" : {
                  "lat" : 48.9021449,
                  "lng" : 2.4699208
               },
               "southwest" : {
                  "lat" : 48.815573,
                  "lng" : 2.224199
               }
            },
            "location" : {
               "lat" : 48.856614,
               "lng" : 2.3522219
            },
            "location_type" : "APPROXIMATE",
            "viewport" : {
               "northeast" : {
                  "lat" : 48.9021449,
                  "lng" : 2.4699208
               },
               "southwest" : {
                  "lat" : 48.815573,
                  "lng" : 2.224199
               }
            }
         },
         "place_id" : "ChIJD7fiBh9u5kcRYJSMaMOCCwQ",
         "types" : [ "locality", "political" ]
      }
   ],
   "status" : "OK"
}
 )

Ce format est facilement interprétable par le navigateur ou n'importe quel autre programme, les informations qui sont affichées ensuite correspondent à cette partie :

            "location" : {
               "lat" : 48.856614,
               "lng" : 2.3522219
            },

Quant à ta question "et si vous avez des informations sur d'éventuelles restrictions d'utilisation de bots, je prends volontier", il y a une clé key=AIzaSyAwwiD-CR-NiRz5MBBUlHsFC9lTtMwGMVY transmise dans la requête.
Cela correspond à un compte souscrit par ce site auprès de maps.googleapis.com, pour ton programme il faudrait que tu ais ta propre clé.

Plus d'information directement sur le site de Google Maps API :
https://cloud.google.com/maps-platform/