Cables pour Apple TV

Bonjour,

J'ai reçu comme cadeau à Noël une Apple TV (le modèle le plus récent en décembre 2015) que je dois brancher sur un projecteur. Bien sûr, cette Apple TV est livrée sans câble (merci Apple au passage...) mais le plus gênant c'est que mon projecteur ne possède pas d'entrée HDMI. J'ai une entrée VGA, un port mini USB et entrée et sortie audio.

Une idée était de trouver un câble HDMI qui sorte de l'Apple TV et qui se dédouble d'un côté en image VGA (pour le projecteur) et de l'autre en son (pour ma chaine HI-FI). J'ai cherché sur internet et je n'ai trouvé que des témoignages de gens pour qui ça ne marchait pas.

L'autre idée est d'acheter un câble HDMI/mini USB et espérer que le mini USB amène bien son et image au projecteur et que je refasse sortir le son du projecteur par la sortie audio de ce dernier. J'ai donc cherché un câble HDMI/mini USB mais je ne trouve que des sites de vente peu fiables.

Depuis deux semaines je ne fais que ça, chercher des solutions sans rien trouver. Je suis vraiment déçue de mno cadeau. L'idée étant de ne pas repayer un boîtier qui coûterait plus cher que l'Apple TV pour que ça marche...

Que me conseilleriez-vous ?

Merci d'avance à ceux qui auront pris le temps de tout lire, de tenter de comprendre mes explications et surtout ceux qui auront des solutions :)