IPhone 5 ne s'allume plus

Bonjour,

Hier soir alors que mon téléphone était en train de charger (il était aux alentours de 16% de batterie, je venais de la brancher) et que je l'utilisais en même temps, il s'est éteint et impossible de le rallumer.
J'ai essayer plusieurs fois la technique du home+start en même temps.
Ca n'a rien donné jusqu'à ce matin, où il s'est "allumé": écran gris foncé avec 2 petits points blanc. C'est tout, je n'arrive a rien faire de plus. Il ne se passe rien si je le branche sur secteur, iTunes ne le détecte pas si je le branche sur l'ordi.
Que faire, qqun a une solution svp ??? Il date de septembre 2014, je l'ai acheté neuf. Il n'est plus sous garantie.