Afficher le résultat d'une requête SQL

Déjà ta condition :

if (!isset($_SESSION['login'])) {

Arrête ton script PHP au exit(); Donc, tu ne passe pas dans le reste du code.

Ensuite,

include ('connexionBDD.php');
$base = mysql_connect ('***', '***', '***');

Il n'y a pas redondance ?

Petit rappel, l'extension mysql est obsolète

J'interviens principalement en VB6 et VB.NET, avec un peu de C#, mais la modération m'amène souvent sur d'autre langages.
En VB.NET pensez à activer "Option Explicit" et "Option Strict"

Bonjour

tu as aussi inverse le WHERE et le FROM dans ta requête.

J'ai changé le code en fonction de ce que vous m'avez dit mais je ne trouve pas l'erreur car toujours rien ne s'affiche

<?php
session_start();
if (!isset($_SESSION['login'])) {
 header ('Location: ***');
$base = mysql_connect ('***', '***', '***');
mysql_select_db ('***', $base);
$sql = mysql_query ("SELECT * FROM membre WHERE login = '".$_SESSION["login"]."' ") or die('Erreur SQL !<br />'.$sql.'<br />'.mysql_error());
$data = mysql_fetch_array($sql);
mysql_free_result ($data);
mysql_close ();
 exit(); 
}
?>

Bon...
voici le code corrigé :

<?php
//Démarrage "propre" des sessions :
if(session_id() == '') {
    session_start();
}
//---------------------------------
//Connexion à la BDD 
//---------------------------------
require_once 'connexionBDD.php';

//---------------------------------
//Récupération "propre" des variables
//---------------------------------
$Session_login = !empty($_SESSION['login'])?$_SESSION['login']:NULL;


if ($Session_login) {
  //---------------------------------
  // récupération des informations du user
  //---------------------------------

  //on met la requête dans une variable ($sql)
  $sql = "SELECT * FROM membre WHERE login = '$Session_login' ";

  // on execute la requete :
  $resultat = mysql_query ($sql) or die('Erreur SQL !<br>'.$sql.'<br>'.mysql_error());

  // retourne un tableau qui contient la première ligne de $resultat
  $data = mysql_fetch_array($resultat);

  mysql_free_result ($data);
  mysql_close ();

}else{
  //---------------------------------
  //redirection si non connecté 
  //---------------------------------
 header ('Location: ***');
 exit();
}

?>


<!-- Le reste de ton code .. par exemple : -->
<!doctype html>
<html>
<head>
 <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8" />
 <title>TEST</title>
</head>
<body>

 <?php
  if(count($data)>0){
     // si la requête a retourné un résultat 
     echo " Bienvenue ".$data['login']: 
   }
  ?>

</body>
</html>

Par contre.... comme déjà dit auparavent.. tu utilises l'ancienne extension mysql... il serait préférable que tu passes à mysqli_* ou (je préfère...) la PDO.
Merci de lire ceci :

https://www.commentcamarche.net/faq/43261-php-l-extension-mysql-est-obsolete#top

https://www.commentcamarche.net/faq/44117-connexion-a-une-base-avec-pdo-mysqli

.

EDIT : Ajout de la vérification sur le résultat de la requête avant d'afficher le "bonjour.."

Cordialement,
Jordane