Effacer historique recherche Google (barre)

Salut à tous,
dans mon firefox, j'ai une case de recherche, en haut à droite.
Je suis sur Google par défaut.
JE remarque que mon historique de recherche est présent et apparaît avec une petite montre parmi les recommandations.
J'aimerais le faire disparaître.
J'ai essayé ce que proposaient les idées sur le Net :
- cliquer sur la flèche noire et dans le déroulement, mettre supprimer. Or, rien n'apparaît, pas de possibilité de supprimer.
-Options Internet, supprimer l'historique, etc., rien ne change.
- CCleaner, j'ai coché les cases qu'il fallait, rien n'a changé.

Que puis-je faire ?
Merci !