Problème mise à jour de ma base de données

Bonsoir à toutes et à tous

J'ai un petit problème que je n'arrive pas à résoudre pour le moment.
Dans une application PHP je tente de mettre à jour ma base de données qui ne contient qu'un seul enregistrement. A chaque passage le but est de lire la valeur du "id_compteur" pour ensuite incrémenter cette valeur et pour finir, placer la nouvelle valeur dans la BDD

La première partie fonctionne bien mais la deuxième partie ne fonctionne pas du tout
Si quelqu'un à une idée pourquoi... (voir extrait de mon code ci-après)

<?php
// Récupération valeur actuelle du compteur (cette partie fonctionne)
$bdd = new PDO('mysql:host = localhost;dbname=devis','root','');
$reponse = $bdd -> query('SELECT id_compteur FROM compteur');
$donnees = $reponse -> fetch();

//incrémentation compteur (fonctionne également)
$compteur_update = $donnees['id_compteur'] + 1;

//J'affiche le résultat
echo $compteur_update;

//J'écrire la nouvelle valeur dans la BDD (cette partie ne fonctionne pas)
$cnx = mysql_connect( "localhost", "root", "" ) ;
$db = mysql_select_db( "devis" ) ;
$sql = "UPDATE compteur SET id_compteur = $compteur_update";
?>


Je vous remercie d'avance pour votre aide

Très cordialement

Dan