Reduction de matrices

Fermé
PAUL SERNINE - 6 nov. 2014 à 11:45
 gabehcuod_uollip - 7 nov. 2014 à 03:09
Bonjour messieurs , dames ,

est-il possible , sous matlab , d'effectuer des diagonalisations matricielles , ainsi que des reduites de jordan , en ayant , pour ces matrices-là , leirs pôlynomes caractéristiques et leur pôlynome minimal.

puis d'obtenir les matrices de passage , de la deuxième base en fonction de la première et son inverse , puis (l'expression des blocs de la matrice réduite) .

et peut_on aller jusqu'à la dimension 8 ou 10 au moins.

merci pour la réponse
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1 réponse

gabehcuod_uollip
7 nov. 2014 à 03:09
Bonsoir Paul

Bien sûr, tout cela est possible. Certaines opérations nécessitent la Symbolic Math Toolbox, sinon, en mettant un peu de coeur à l'ouvrage, il est possible de les implémenter.

* Pour diagonaliser une matrice m, utilise simplement la commande [v,d]=eig(m); (ne nécessite pas la toolbox), tu auras alors une matrice diagonale d composée des valeurs propres de m et une matrice v composée de vecteurs propres. Si ta matrice est diagonalisable, tu as alors v^{-1}*m*v=d.
* Si tu veux avoir le polynôme caractéristique d'une matrice m, tu peux utiliser p=poly(m); (sans la toolbox) ou encore p=charpoly(m); (avec la toolbox).
* Si tu veux obtenir la forme de Jordan d'une matrice m, utilise la commande [v,jj] = jordan(m); (nécessite la toolbox). La matrice jj est alors la forme réduite de Jordan de m et v^{-1}*m*v=jj.
* En ce qui concerne le polynôme minimal d'une matrice m, tu l'auras avec la commande p=minpoly(m); (nécessite la toolbox).
* Tu peux faire toutes ces opérations avec n'importe quelle taille de matrice, dans les limites de capacités de la machine évidemment... :)

Quoiqu'il en soit, pour toutes ces commandes, tu peux consulter l'aide en tapant help nom_de_la_commande ou doc nom_de_la_commande dans ta fenêtre de commande. Tu peux aussi cliquer sur Help puis sur Product Help et chercher le nom de la commande dans le champ de recherche. Enfin, tu as aussi la possibilité de consulter l'aide sur le site de MathWorks :
http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/eig.html
http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/poly.html
http://www.mathworks.com/help/symbolic/charpoly.html
http://www.mathworks.com/help/symbolic/jordan.html
http://www.mathworks.com/help/symbolic/minpoly.html

Pour terminer, le conseil qui te sera sans doute le plus utile : quand tu as besoin, ne viens surtout pas chercher de l'aide sur ce site pathétique d'atrophiés du cortex. Demande conseil n'importe où ailleurs, même sur un site de boules si tu en as envie, ça ne sera jamais pire qu'ici.

Bonne nuit
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