Batterie qui ne charge pas+Ordi qui s'éteint subitement

Bonjour à tous !
Je m'adresse à vous pour un problème sur mon ordi portable Acer 5742G. N'étant pas un expert, je vais décrire dans l'ordre les problèmes.
Il y a quelques temps, le câble de mon chargeur d'ordi s'est rompu. J'ai tenté dans l'urgence (bêtement j'imagine) de replacer les fils dénudés, et de scotcher le tout, ce qui n'a pas marché.
J'ai donc acheté un nouveau chargeur. Tout marchait, mais peu de temps après, j'ai constaté que la batterie ne chargeait pas, mais que sans batterie, branché sur secteur, tout semblait fonctionner. Hormis les indicateurs de charge et d'alimentation qui clignotaient en permanence. J'ai donc pensé avoir grillé la batterie en jouant avec les fils. En me renseignant un peu,on m'a conseillé de faire une décharge d'électricité statique sur la carte-mère (https://fr.answers.acer.com/app/error/error_id/1/session/L2F2LzEvdGltZS8xNjA3NDQxMzM5L2dlbi8xNjA3NDQxMzM5L3NpZC9mVUFocEpWandGcVc2eEd3bTU5QURuNUY5MkF4RlMwUW5qSExsV09XRVZUSXdZY1YlN0VRTkt3ZzJoJTdFeVVVdHlIN01ZaXJYRUN4NjVmN3NyNVp3UjJ1aE9DNWZLeExYZVZOMWFHY0lWdTVSdmczcUdKMExoZGxIN2hnJTIxJTIx ce qui n'a pas fait grand chose.
Et maintenant, mon ordi branché sur secteur s'éteint souvent brusquement, comme s'il surchauffait, et au moment de le redémarrer, soit il s'éteint avant d'accéder à l'ouverture de session, soit un peu après, et je dois le redémarrer plusieurs fois jusqu'à ce qu'on me propose une procédure de recherche d'erreurs et de tentative de réparation, qui ne marche pas tout le temps.
Ce qui semble marcher, c'est l'allumer avec la batterie, l'éteindre ensuite normalement, et le redémarrer sans batterie sur secteur.
Voilà, vraiment navré de la longueur du message, mais je vous donne toutes les infos. Etant en échange sur un autre continent cette année, j'aurais aimé avoir quelques pistes avant de me déplacer :/
Merci d'avance !