Iphone 4 qui ne s'allume plus

Bonsoir tout le monde!

Voilà, je vous explique le problème.
Mon petit iphone 4 de 3 mois et demi tout juste refuse de s'allumer s'il n'est pas branché sur le secteur.

Depuis 3 jours mon téléphone s'éteint et ne se rallume qu'une fois branché. J'ai eu beau essayé toutes les possibilités de secours que j'ai vu (bouton home + bouton start, etc ) rien n'y fait! L'écran reste noir et le logo apple ne disparaît pas. :(

Aujourd'hui j'ai donc essayé de le réstaurer, et j'avoue avoir cru à sa résurrection durant 5 minutes. Puis, ô rage ô désespoir, l'écran noir est revenu. Et depuis il fonctionne à merveille uniquement s'il est branché. Dès que je le retire du secteur, ce fichu écran noir accompagné du logo apple reviennent plus vite que leurs ombres.

Donc si quelqu'un sait comment m'aider, je suis preneuse.
J'avoue que je serai ravie de pourvoir lui fêter ses 4 mois. :)

Je vous remercie et vous souhaite une bonne soirée!