Sortie vers 2 écrans : 1 carte graphique + 1 carte mère ?

Bonjour à tous, je cherche à brancher mon ordi à la fois sur mon moniteur (normal) et sur ma télé.
Mon moniteur possède une entrée DVI et une HDMI. Il est branché en DVI sur ma carte graphique (j'ai deux sorties DVI sur ma GTX 570).
J'ai aussi une sortie HDMI sur ma carte mère, or je n'ai pas l'impression qu'elle soit reconnue quand je branche une sortie HDMI dessus.
A noter que je ne peux pas encore tester la sortie directement sur ma télé (il faut que j'achète une rallonge HDMI) alors je test ça sur l'entrée HDMI de mon moniteur, en me disant qu'ils considèreraient tous les deux que ce sont des entrées et sorties distinctes.

Donc quand je vais dans la fenêtre pour choisir la sortie d'affichage, je n'ai rien concernant la sortie HDMI.

Est-ce que ce que je cherche à faire est au moins possible?

J'ai cherché des pilotes spécifiques à la sortie HDMI de ma carte mère, mais il n'y a rien sur le site du constructeur (c'est une GigaByte).

Merci d'avance!

Edit : j'ai aussi essayé sortie HDMI seule, l'écran ne reçoit rien. Problème de configuration?