Iphone 3GS qui seteint tout seul

Bonjour,

Jai achete un Iphone 3gs neuf chez un particulier
Il a un gros probleme cest quil seteint tout seul automatiquement.
Le plus souvent, arrivé à 40% de taux de remplissage, le téléphone s'éteint soudainement, sans prévenir par une alerte préalable. Lorsqu'on le rallume dans la foulée, il affiche la signalétique qui enjoint de le brancher sur une source d'alimentation. On a aussi relevé le seuil de 20% comme provoquant cet arrêt de fonctionnement.

Si l'on patiente quelques minutes avant de le rallumer, il se relancera normalement. Mais il ne faudra pas attendre longtemps avant qu'il s'éteigne à nouveau, quelques instants à peine. On aura eu le temps néanmoins de vérifier à l'écran que la batterie est encore suffisamment pleine.

aidez moi svp cest vraiment chiant