Problème de batterie d'iPhone 3GS qui tient très peu

Bonjour,
J'ai acheté il y a 6 mois un iPhone 3GS et j'ai directement fait changer la batterie puisqu'elle tenait très peu. La batterie actuelle a donc 6 mois environ. Pas de gros souci jusqu'à il y a quelques jours.

Pas d'évènement particulier, il n'est pas tombé, n'a pas été mouillé, mais il s'éteint maintenant à 70% de batterie voire plus. L'écran devient noir d'un coup, et quand j'essaie de le rallumer parfois il se rallume, marque 70% de batterie mais se re-éteint quelques minutes plus tard. Mais la plupart du temps il affiche la pomme blanche et se re-éteint avant d'atteindre l'écran d'accueil.

J'ai remarqué que lorsque j'utilise uniquement internet sans envoyer ni recevoir de message la batterie se comporte normalement, mais lorsque j'envoie des messages il s'éteint à 70% comme expliqué ci-dessus.

Auriez-vous une explication à ce problème ? Des solutions ? Que faire ?
En vous remerciant d'avance