Algorithmique : recherche dichotomique, fin + debut / 2

Hello tout le monde,

J'aurais besoin de précision au sujet de la recherche dichotomique, et plus exactement dans la logique utilisé pour concevoir son algorithme.

Le principe de dichotomie comprit, j'ai fais un exercice et vu sa résolution dans mon support de cours ; un passage m'interpelle :

Variables
...

Initialisation
...

Traitement
Tantque
     mil ? partie entière( (début + fin) / 2)
     ...
FTantque

Sortie
...

On est d'accord que l'instruction

mil ? partie entière( (début + fin) / 2)

a pour but d'obtenir le MILIEU d'une échelle allant de DEBUT à FIN.

Cependant, à ce titre, ce qui me vient plus logiquement (selon moi uniquement peut-être), c'est

mil ? partie entière( (fin - début) / 2 + debut)

Je procède de manière à obtenir le milieu de la "taille" de la partie à analyser (fin - debut/2) puis j'y ajouter le début de l'échelle qu'on a auparavant déterminé(+ début) de manière à " positionner " le curseur au bon endroit.

Le résultat escompté est le même - mais la solution proposé par mon support de cours est plus courte, donc avec une meilleur scalabilité, et est donc à privilégié..

Y'a t'il donc une notion de mathématique qui m'échappe et qui m'empêche de parvenir à cette optimisation ? (Une sorte de vérité général tel que (A+B)/2 = (B-A)/2+A qui m'aurait complètement échappé). Si oui, comment pourrais-je acquérir ces notions sensées optimiser mes algorithmes ?
Vous comprendrez que c'est davantage un problème de conception à long terme qu'un souci de compréhension de cet algorithme en particulier. En conditions réelles je sais que ça peut ralentir l'expérience utilisateur, surcharger des serveurs, ralentir le développement en équipe (" pourquoi il a fait ça ? ") etc.

Bref, si quelqu'un pouvait m'aider je lui en serai reconnaissant :)

Bonne navigation !

Pour vous renseigner sur mon niveau, dans l'optique de me construire de solides connaissant en algorithmique (mon parcours a débuté par l'intégration web) j'aborde en ce moment les bases : qu'est-ce que les mathématique sont, comment les logiciens forment une branche des mathématique, qu'est-ce qu'un algorithme et enfin les principaux algorithmes (dont la dichotomie).