Thunderbird pour palier à webmail peu d'espace de stockage

Bonjour,

Utilisant depuis seulement quelques mois la messagerie webmail de mon fournisseur internet je me rends compte que la capacité de cette boite est très limitée.

Je vais vite arriver à saturation de l'espace de stockage disponible, mais souhaite conserver les emails qui attestent les bons suivis des dossiers avec ma clientèle.

J'ai pensé qu'avec Thunderbird, je pourrais lier ce compte mail, me permettant de manière transparente de continuer à échanger avec mes clients sans que l'adresse de contact soit changée (pour eux, comme pour moi).

Mais pour l'instant, ma boite thunderbird n'est qu'un clone du webmail. Je supprime d'un coté, ça supprime de l'autre, je déplace d'un coté, ça déplace de l'autre, j'archive d'un coté, ca archive de l'autre (toujours sur le même espace de stockage).
Donc en théorie, quand j'aurai atteint la limite de stockage du webmail, je serais bloquée avec mon thunderbird.

Je ne sais pas s'il y a un moyen de configurer les différents clients de messagerie, pour qu'ils transitent par le webmail sans y rester, pour aboutir en local sur thunderbird, et ne plus être limitée en taille de stockage ?
Ou quelque chose dans le genre ?

Ou encore plus simplement, savoir exporter hors "espace de stockage du webmail" les emails que je souhaite conserver (sans l'option archive qui ne fonctionne pas comme je le voudrait. Et sans avoir à enregistrer mes mails 1 par 1). Ca ne serait pas la solution idéale, mais ça me dépannerai.

Je me rends compte que je suis une buse en gestion de boite mail. J'aimerais palier ce problème avant qu'il devienne problématique.

Merci pour votre aide.