Une formule pour 3 inconnue ? Résolu

Question

Bonjour, 


Je cherche à résoudre automatiquement un système avec trois inconnues sur Excel mais je n'ai aucune idée de la fonction à utiliser et ne sais même pas si elle existe ...

Dans mon exemple, je connais déjà le résultat.
Si le résultat est 17,76, je sais que cela correspond à la somme de trois produits ;

a * 5.8
b * 0.88
c * 3.7

Et dans cet exemple, 
a = 7
b = 2
c = 0
Ce qui donne bien a* 5.8 + b * 0.88 + c * 3.7 = 17.76

Or j'aimerais donc savoir s'il y avait un moyen d'obtenir les valeurs de a, b et c automatiquement en posant le résultat ?
Et si oui, par quelle formule ?

En vous remerciant par avance ! :)

karirovax · Accepted Answer

salut

Oui, si on a 3 inconnus donc il faut 3 formules

si on a x et y, z il faut:

a11*x+a12*y+a13*z=b1
a21*x+a22*y+a23*z=b2
a31*x+a32*y+a33*z=b3

comme ça on peut résoudre ce problème ou si on a déja 2 résultats pour x et y et il nous reste que z avec le coefficient bien sur.

Babar64420 · Answer

Bonjour,

Ce n'est pas une question de "formule magique". c'est de l'arithmétique!

En l'état, Il y a une infinité de résultats... 

Par exemple, si a=0 et c=0, il y a aussi un résultat pour b

Il manque d'autres égalités (deux).

Scoldt · Answer

Merci pour votre réponse !

Mais le fait que le résultat soit connu, implique un nombre restreint de possibilités non ?

Si a, b et c sont des entiers réels, 17,76 ne peut pas être divisé par 0.88 ou 5.8 ni même 3.7 sans donner un résultat rond.

Dans mon cas, il n'y aurait donc qu'une unique possibilité (voir deux ?) avec ces trois inconnues et un résultat connu.

Certes c'est de l'arithmétique.
Sur papier je peux le résoudre, mais je ne sais pas comment tourner les formules sur Excel pour que cela fonctionne par contre ..

eriiic · Answer

Bonjour,

chez moi 7*5.8 fait 40.6.
Le solveur dit plutôt 2, 7, 0 :
https://www.cjoint.com/c/CFCmb3oHg2H
Par contre il ne te diras pas si tu as plusieurs solutions, il s'arrête à la 1ère.
Il faut le relancer en lui ajoutant en contrainte $B$3 >= 3 (2 étant la valeur trouvée) pour voir qu'elle est unique.

eric 
Jamais tu ne répondras à un mp non sollicité...
Bon, ça c'est fait.

Scoldt · Answer

Euh effectivement dans l'exemple j'ai inversé le a et le b uh ...

Merci Eriiic pour la feuille mais euh .. sur Office 2013 je ne trouve pas l'onglet outils .. 
J'ai repéré le bouton pour les macros mais il me demande de la créer ..

Babar64420 · Answer

Evidemment, il en va tout autrement si cette "équation" est assortie de 2 postulats :

1)° a, b, c : EXCLUSIVEMENT entiers positifs
2°) Résultat : EXCLUSIVEMENT = 17,76

Et si tu nous "écrivais" ta solution papier... ;)

JvDo · Answer

Bonjour à tous,

à défaut de formule, voici une macro type "force brute" qui sort toutes les solutions entières :
les coefficients sont à saisir en B1, D1, F1 et le total en H1
Les résultats s'affichent en ligne 4.
Sub PLNE()
Dim a As Integer
Dim b As Integer
Dim c As Integer

a_1 = [$B$1]
b_1 = [$D$1]
c_1 = [$F$1]
Total = [$H$1]

a_lim = Int(Total / a_1)
b_lim = Int(Total / b_1)
c_lim = Int(Total / c_1)

lig = 4
Range("$B$" & lig & ":$F$" & Range("$B$" & lig).End(xlDown).Row).Select
Selection.ClearContents
Range("$B$" & lig).Select

For a = 0 To a_lim
    For b = 0 To b_lim
        If a * a_1 + b * b_1 > Total Then
            b = b_lim
        Else
            For c = 0 To c_lim
                If a * a_1 + b * b_1 + c * c_1 > Total Then
                    c = c_lim
                Else
                    If Abs(a * a_1 + b * b_1 + c * c_1 - Total) < 0.00000000000001 Then
                        Cells(lig, 2) = a: Cells(lig, 4) = b: Cells(lig, 6) = c
                        lig = lig + 1
                    End If
                End If
            Next
        End If

    Next
Next
End Sub

cordialement

Scoldt · Answer

Alors, veuillez m'excuser pour le délai de réponse !

J'ai donc étudié attentivement les propositions de chacun ...

@ eriiic ; Effectivement j'ai trouvé, et j'ai bien les coefficients qui s'affichent.
Or, ceux-ci n'apparaissent pas comme des réels mais comme des décimals. Et dans les pages de dialogues qui s'affichent, je vous avoue ne pas trop voir où et comment modifier cela ..

Ensuite en ce qui concerne les macros .. à vrai dire je n'y comprends jamais grand chose .. j'ai tenté d'entrer la macro de JvDo, en étant attentif à ce qui était demandé, mais lorsque je fais résoudre une erreur m'indique "impossible de diviser par zéro". Ce qui est logique, certes, mais étant donné que je ne comprends pas le contenu de l'algorithme .. baaah ...

Et oui je ne suis pas un utilisateur facile ! ^^' ...
Je crois qu'après cela je vais me pencher sur des cours de codage d'algo et excel .. ><

Scoldt · Answer

(je n'arrive pas à poster en commentaire, ça bug en me disant qu'il est déjà envoyé et ne s'affiche pas .. bref)

Pour l'exemple concret, ce serait ;

Je vends une quantité "a" de produit "A" au prix pièce de 5,80
Je vends une quantité "b" de produit "B", au prix pièce de 3,70
Je vends une quantité "c" de produit "C", au prix pièce de 0,88.

La somme des produits ( a*5.8 + b*3.7 + c*0.88) est connue, et est dans cet exemple ; 17,76.

Sachant que a, b et c sont des entiers, on cherche donc à connaître leur valeur.

Est-ce plus clair ainsi ?

michel_m · Answer

Bonjour
résolution d'une équation à 3 inconnues en utilisant le calcul matriciel toujours snobé bêtement par l'éducation nationale (sauf dernières nouvelles)....

https://www.cjoint.com/?3FDsy1U5FrD

Une formule pour 3 inconnue ?

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