Iphone ne démarre plus si déconnecté du secteur après MàJ

Bonjour,

J'ai un Iphone 4, et j'avais l'iOS 5 jusqu'à il y a peu.
Hier soir, sans que je ne lui demande rien, j'ai l'impression que mon Iphone a téléchargé l'iOS 6. Il n'arrêtai pas de s'éteindre et de s'allumer, de vibrer, même en mode avion. Excédé, je l'ai éteins pour dormir.
Quand je l'ai rallumé le matin, il me demandait de le connecter à iTunes pour finaliser l'installation de l'iOS 6.

Le problème est que dès que je le débranche du câble secteur, il s'éteint instantanément (j'avais batterie pleine, et mon câble secteur, même si il n'est pas en très bon état, marchait impeccablement jusque la).
Impossible donc de le connecter à iTunes. La puissance du cable, si je branche mon iPhone en USB sur l'ordinateur, ne doit pas être suffisante pour l'allumer. Je ne peux donc pas le restaurer.
Et même branché sur le secteur, il redémarre toutes les 3 minutes.

L'autre problème également, est que, dans les quelques périodes ou j'arrive à l'allumer, il ne capte aucun réseau ni wifi (je suis chez free pour téléphone et internet).

J'ai essayé la technique du bouton "home" + "power" 10 secondes puis "home" seul, mais quand j'arrive à l'étape où il demande à être connecté à iTunes, je suis bloqué, puisque si je le débranche du câble secteur, il s'éteint.

Des idées ? Des solutions ?

Merci d'avance à tous.