Separar un conjunto ratón-teclado Logitechj

Hola, hace algún tiempo me compré un teclado Logitech (https://support.logi.com/hc/en-001?mID=7288) y un ratón Logitech (https://www.logitech.com/fr-ca). Descubrí que el receptor del teclado (un receptor que integra la tecnología Unifying) es compatible con ambos periféricos. No se requiere software. Pero bueno. Hoy no estoy en casa. Tengo un ordenador al que no me gusta el ratón, pero el teclado es aceptable. Así que conecté el receptor del teclado, que admite dos dispositivos. Funciona de maravilla, por supuesto. Pero resulta que mi hermana quiere el teclado para el ordenador de un piso más abajo. ¡Un piso más abajo, vaya! Así que le paso el teclado y el receptor del teclado… y conecto el receptor del ratón para tomar el relevo. Pero, vaya; no pasa nada en mi ordenador… Después de dos minutos, mi hermana me llama: su ratón se mueve solo… Comprendí que mi ratón seguía configurado para funcionar con el receptor del teclado, y que conectar el receptor del ratón a otro ordenador no cambiaba nada. En un caso así, hay que ser capaz de separar el conjunto… En resumen, como habrán supuesto, mi pregunta es: ¿Cómo separar el conjunto teclado – ratón (K800 – M310) para hacer funcionar estos dos periféricos en dos ordenadores diferentes, sin que el ratón demasiado fiable se conecte hasta la calle (no probado aún) ? Muchas gracias de antemano.