Algorithme terminale s
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viram
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4 janv. 2013 à 11:24
KX Messages postés 16753 Date d'inscription samedi 31 mai 2008 Statut Modérateur Dernière intervention 25 novembre 2024 - 4 janv. 2013 à 13:51
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legardu68
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Modifié par legardu68 le 4/01/2013 à 13:21
Modifié par legardu68 le 4/01/2013 à 13:21
tu peut considérer une suite Vn = 1 + 1/2 + 1/3 + . . . + 1/(n-1) - ln n
soit encore Vn=Un - 1/n
donc en l'infini : lim Vn = lim Un = L
et pour tout n Vn<Un
on peut donc poser Vn<L<Un avec Un et Vn qui tendent tout deux vers L
on simplifie : 0<l<1/n : d'où L = lim (1/n) = 0
Après pour l'algorithme c'est plus qu'une application
soit encore Vn=Un - 1/n
donc en l'infini : lim Vn = lim Un = L
et pour tout n Vn<Un
on peut donc poser Vn<L<Un avec Un et Vn qui tendent tout deux vers L
on simplifie : 0<l<1/n : d'où L = lim (1/n) = 0
Après pour l'algorithme c'est plus qu'une application
4 janv. 2013 à 13:51
W(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n
U(n) = W(n) - ln(n)
C'est à dire :
W(n) = W(n-1) + 1/n
D'où :
U(n) = W(n) - ln(n) = W(n-1) + 1/n - ln(n)
Or :
U(n-1) = W(n-1) - ln(n-1)
Donc :
W(n-1) = U(n-1) + ln(n-1)
D'où
U(n) = U(n-1) +1/n + ln(n-1) - ln(n)
L'expression de la suite sous cette forme est plus "algorithmique".
Au niveau de la théorie, il reste à montrer que 1/n + ln(n-1) - ln(n) tend vers 0 même si ce n'est pas le but de cet exercice.
Remarque : u4=0.697, pas 0.694