Algorithme terminale s
viram
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KX Messages postés 16761 Date d'inscription Statut Modérateur Dernière intervention -
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Bonjour, j'ai horreur des algorithme et mon professeur nous en a donné pour les vacanses j'ai essayé énormement de choses diffèrentes mais sans trouver le résultat attendu c'est pour cela que je demande donc votre aide.
On me demande de creer un algorithme caractérisant la suite Un:1+1/2+1/3...+1/n-ln n
J'ai une casio avec laquelle j'ai essayer pas mal de truc en creer la variable n en la retournant dans tout les sens sans jamais trouver les quelques réultats que j'ai trouver à la main c'est à dire u4=0.694
u5=0.674
Voila si vous avez une idée n'hésitez pas
Merci d'avance
On me demande de creer un algorithme caractérisant la suite Un:1+1/2+1/3...+1/n-ln n
J'ai une casio avec laquelle j'ai essayer pas mal de truc en creer la variable n en la retournant dans tout les sens sans jamais trouver les quelques réultats que j'ai trouver à la main c'est à dire u4=0.694
u5=0.674
Voila si vous avez une idée n'hésitez pas
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1 réponse
tu peut considérer une suite Vn = 1 + 1/2 + 1/3 + . . . + 1/(n-1) - ln n
soit encore Vn=Un - 1/n
donc en l'infini : lim Vn = lim Un = L
et pour tout n Vn<Un
on peut donc poser Vn<L<Un avec Un et Vn qui tendent tout deux vers L
on simplifie : 0<l<1/n : d'où L = lim (1/n) = 0
Après pour l'algorithme c'est plus qu'une application
soit encore Vn=Un - 1/n
donc en l'infini : lim Vn = lim Un = L
et pour tout n Vn<Un
on peut donc poser Vn<L<Un avec Un et Vn qui tendent tout deux vers L
on simplifie : 0<l<1/n : d'où L = lim (1/n) = 0
Après pour l'algorithme c'est plus qu'une application
W(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n
U(n) = W(n) - ln(n)
C'est à dire :
W(n) = W(n-1) + 1/n
D'où :
U(n) = W(n) - ln(n) = W(n-1) + 1/n - ln(n)
Or :
U(n-1) = W(n-1) - ln(n-1)
Donc :
W(n-1) = U(n-1) + ln(n-1)
D'où
U(n) = U(n-1) +1/n + ln(n-1) - ln(n)
L'expression de la suite sous cette forme est plus "algorithmique".
Au niveau de la théorie, il reste à montrer que 1/n + ln(n-1) - ln(n) tend vers 0 même si ce n'est pas le but de cet exercice.
Remarque : u4=0.697, pas 0.694