Algorithme terminale s

Fermé
viram - 4 janv. 2013 à 11:24
KX Messages postés 16741 Date d'inscription samedi 31 mai 2008 Statut Modérateur Dernière intervention 30 mai 2024 - 4 janv. 2013 à 13:51
Bonjour, j'ai horreur des algorithme et mon professeur nous en a donné pour les vacanses j'ai essayé énormement de choses diffèrentes mais sans trouver le résultat attendu c'est pour cela que je demande donc votre aide.
On me demande de creer un algorithme caractérisant la suite Un:1+1/2+1/3...+1/n-ln n
J'ai une casio avec laquelle j'ai essayer pas mal de truc en creer la variable n en la retournant dans tout les sens sans jamais trouver les quelques réultats que j'ai trouver à la main c'est à dire u4=0.694
u5=0.674
Voila si vous avez une idée n'hésitez pas
Merci d'avance



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1 réponse

legardu68 Messages postés 41 Date d'inscription mercredi 2 janvier 2013 Statut Membre Dernière intervention 22 novembre 2014 4
Modifié par legardu68 le 4/01/2013 à 13:21
tu peut considérer une suite Vn = 1 + 1/2 + 1/3 + . . . + 1/(n-1) - ln n
soit encore Vn=Un - 1/n
donc en l'infini : lim Vn = lim Un = L
et pour tout n Vn<Un

on peut donc poser Vn<L<Un avec Un et Vn qui tendent tout deux vers L
on simplifie : 0<l<1/n : d'où L = lim (1/n) = 0

Après pour l'algorithme c'est plus qu'une application
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KX Messages postés 16741 Date d'inscription samedi 31 mai 2008 Statut Modérateur Dernière intervention 30 mai 2024 3 016
4 janv. 2013 à 13:51
Je pense qu'il est plus intéressant de considérer :

W(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n
U(n) = W(n) - ln(n)

C'est à dire :
W(n) = W(n-1) + 1/n

D'où :
U(n) = W(n) - ln(n) = W(n-1) + 1/n - ln(n)

Or :
U(n-1) = W(n-1) - ln(n-1)

Donc :
W(n-1) = U(n-1) + ln(n-1)

D'où
U(n) = U(n-1) +1/n + ln(n-1) - ln(n)

L'expression de la suite sous cette forme est plus "algorithmique".

Au niveau de la théorie, il reste à montrer que 1/n + ln(n-1) - ln(n) tend vers 0 même si ce n'est pas le but de cet exercice.

Remarque : u4=0.697, pas 0.694
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