Approximation de e

Fermé
tomnacer - 14 oct. 2011 à 20:19
KX Messages postés 16668 Date d'inscription samedi 31 mai 2008 Statut Modérateur Dernière intervention 17 mars 2023 - 14 oct. 2011 à 21:32
Bonjour,
J'ai un vrai problème et j'ai besoin de votre aide!!
Je dois faire un programme en C qui résout cet énoncé:

e =lim(n->+?)=(1+(1/n))^n

Vous dresserez, à l'aide d'un programme un tableau indiquant la valeur de n permettant d'avoir une précision pour un nombre de décimales données, c'est-à-dire de remplir le tableau suivant

Précision obtenue en nombre de décimales| Valeur de n nécessaire
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7 |
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J'ai vraiment besoin d'aide, même minime juste pour savoir par quoi commencer!!

2 réponses

KX Messages postés 16668 Date d'inscription samedi 31 mai 2008 Statut Modérateur Dernière intervention 17 mars 2023 3 004
14 oct. 2011 à 20:35
Tu dois calculer les valeurs de (1+1/n)^n pour les premières valeurs de n.
Et ensuite marquer pour quels n, la valeur obtenu est égal à e à la précision voulue.

Par exemple, si tu cherches une précision à 1 décimale près, tu l'obtiens pour n=19.
En effet : (1+1/19)^19=2.65003 qui s'arrondi à 2.7 (alors qu'à n=18 on avait 2.6)

Rappel : e=2.71828182845904
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KX Messages postés 16668 Date d'inscription samedi 31 mai 2008 Statut Modérateur Dernière intervention 17 mars 2023 3 004
14 oct. 2011 à 20:49
Remarque : on pourrait également interpréter ton problème différemment :
a) avoir la décimale exacte (sans arrondir) => n=74 (2.7001 contre 2.69989 pour n=73)
b) avoir une valeur à 10^(-k) près. pour 1 décimale près on cherche donc entre 2.618... et 2.818...
ce qui donne alors n=13 (différence de 0.098) alors qu'à n=12 on avait une différence de 0.105
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Mais comment faire ca sur c? je vois pas du tout?
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KX Messages postés 16668 Date d'inscription samedi 31 mai 2008 Statut Modérateur Dernière intervention 17 mars 2023 3 004
14 oct. 2011 à 21:32
Une petite boucle pour faire varier n, un calcul pour connaitre la précision et c'est gagné...
Après ça va également dépendre de comment tu interprètes le problème, mais ça ne change pas grand chose...
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