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Question

Bonjour;
J'ai un souci sur un exercice de modèle linéaire que j'arrive pas à formuler comme un programme linéaire, voilà l'énoncé:
Une entreprise du secteur automobile fabrique des voitures et des camions. Chaque véhicule doit être dans l'atelier de peinture et dans l'atelier de carrosserie. La capacité de l'atelier de peinture permet de traiter 40 camions par jour ( si l'on peint que des camions), ou 60 voitures par jour ( si l'on peint que des voitures). De la même façon la capacité de l'atelier de carrosserie est limitée à 50 camions par jour et à 50 voitures par jour. Chaque camion produit rapport 300 Euros et chaque voiture 200 Euros.
1. Formuler le problème comme un programme linéaire P qui permet d'établir le plan de production optimal.  
2. résoudre graphiquement.
3.Ecrire le dual D de P déterminer la solution optimale.
Avec d'autre question qui suivent
Moi j'e suis à la première question, j'ai penser a faire:
Soit Cc: nombre de camions passer en carrosserie
       Cp: nombre de camion peint
       Vc: nombre de voiture passer à la carrosserie
       Vp: nombre de voiture peint
       C=Cc+Cp
       V=Vc+Vp
Z = 300C+200V (max)
   Cp<=40
   Cc<=50
   Vc<=60
   Vp<=50
mais pour le contraintes je sais pas comment les formuler, si quelqu'un pourra me donner un coup de main.
Merci

KX · Answer

Déjà tu as un problème dans ton raisonnement lorsque tu dis C=Cc+Cp 
Cela signifierait que tu touches les 300€ dès qu'un camion est passé à la peinture OU à la carrosserie, alors que toi c'est un ET que tu veux, tu ne touches l'argent que si les deux actions sont effectuées ! Du coup tu devras avoir C=Cc=Cp, et de même V=Vc=Vp

Deuxième problème, toujours à cause des "et" et des "ou" mais je pense que c'est plutôt une erreur de recopie de l'énoncé, tu dis : 
"40 camions par jour (si l'on peint que des camions) ou 60 voitures par jour (si l'on peint que des voitures). De la même façon la capacité de l'atelier de carrosserie est limitée à 50 camions par jour et à 50 voitures par jour"

Je ne suis pas d'accord avec le ET de l'atelier de carrosserie car il y a une énorme différence entre l'utilisation du ET et du OU dans le sens de la phrase...
Dans l'atelier de peinture (avec un OU) en prenant un peu moins de voitures, on pourrait prendre des camions en même temps. Il y aurait donc une relation linéaire du genre C/40+V/60<=1 (on calcule le pourcentage d'occupation de l'atelier)
Alors que dans l'atelier de carrosserie (avec un ET) on peut prendre autant de camions qu'on veut dans la limite de 50 (idem pour les voitures) ce qui fait qu'on pourrait alors avoir jusqu'à 100 véhicules par jour (50 de chaque) on obtiendrait alors une solution dégénérée... Je pense que c'est plutôt un OU dans l'atelier de carrosserie, de sorte qu'on est "50 camions par jour (si l'on ne répare que des camions) ou 50 voitures par jour (si l'on ne répare que des voitures)" du coup le pourcentage d'occupation de l'atelier serait C/50+V/50<=1

Le primal reviendrait alors à :
max Z = 300.C + 200.V
C/40 + V/60 <= 1
C/50 + V/50 <= 1
Remarque : ce programme à 2 variables (C et V) sera nettement plus facile à résoudre graphiquement que ton système à 6 variables (C, Cc, Cp, V, Vc, Vp) et au moins résoudre son programme dual a clairement un sens (maximiser le taux de remplissage des ateliers)
La confiance n'exclut pas le contrôle

dunith · Answer

Il y a bien un OU entre les camions peint par jour et les voitures même chose pour l'atelier carrosserie.

Vous m'avez beaucoup aider a avancer dans mes révisions, enfaite j'ai un examen demain, donc j'espère avoir un bon raisonnement comme le votre.

Merci beaucoup.

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