Division binaire. Fermé

Question

Bonjour, 
je voudrais comprendre pourquoi j'ai du mal à faire une division binaire.
Je joins une image de mon développement. Le même calcul développé 2 fois de manières différentes.
La première échoue et l'autre marche.

Je voudrais faire l'analogie avec la division en base décimale.

Quand on divise 139/9 on peut aussi bien choisir de faire d'abord

En 13 il va 1×9 et reste 4
On abaisse le 9
En 49 il va 5×9 et reste 4

Et on a 139 = 15×9+4

Ou bien 
En 139 il y va 15×9 et reste 4 directement si on veut.

Dans mon essai de division binaire j'essaie d'utiliser le même principe à une étape et ça ne marche pas du tout.
Où me suis-je trompé ? Comment procéder quand on veut rabaisser plusieurs chiffres ?
Merci de vos explications
IMAGE DIVISION BINAIRE.

Merci d'avance pour vos explications.

ccm81 · Answer

bonjour,      
la 2° méthode est correcte, les chiffres doivent etre abaissés un par un, et le quotient partiel vaut 0 tant que le nouveau dividende est inférieur au diviseur, donc si tu veux abaisser plusieurs chiffres (n) à la fois pour que le quotient ne soit pas nul, il faudra ecrire n-1 zeros avant le 1° quotient non nul.      
c'est le principe de la numérotation de position qui est appliqué dans l'algorithme de la division euclidienne      

ex en décimal      

12700 / 41       
appelons Q le quotient et R le reste      

Etape 1.       
On prend les 3 premiers chiffres, donc des centaines à diviser par 41      
(dans 12700 il y a 127 centaines)     
127 / 41 > Q0 = 3, R0 = 4       
(on partage des centaines, on obtient des centaines!)  
donc 3 centaines dans Q et il reste 4 centaines a partager      
Etape 2.      
on abaisse le 0 suivant, chiffre des dizaines, ce qui avec les 4 centaines donne 40 dizaines à partager      
040 / 41 > Q1 = 0 , R1 = 40      
donc 0 dizaines dans Q et il reste 40 dizaines à partager      
Etape 3.      
on abaisse le 0 suivant, chiffre des unités, ce qui avec les 40 dizaines donne 400 unités a partager      
400 / 41 > Q2 = 9, R2 = 31      
donc 9 unités dans Q et il reste 39 unités à partager      

et Q = 309, R = 31  

RQ. dans Etape 2, comme Q1 va etre nul, tu peux passer directement a Etape 3, MAIS comme tu vas alors diviser des unités, il faudra dans Q mettre le chiffre des dizaines à 0    

bonne suite

ccm81 · Answer

re   
le principe en base 2, en base 10 ou en base b est le même, il suffit de se poser la question, de quel ordre sont les nombres qu'on divise, le quotient (partiel) et le reste (partiel) a chaque etape va etre du même ordre   

ex en base 2 > a = 1100101 et b = 11   

les chiffres de a et de b, en partant de la droite représentent les puissances successives de 2, depuis 2^0 (pour le 1° chiffre a droite) jusqu'à 2^1 pour b et 2^6 pour a   
donc a = 1*2^6+1*2^5+0*2^4+0*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0   

quand tu effectues la division   

-1° façon   
1. on commence par diviser R0=11  (2 premiers chiffres de a) par b   
en fait    
R0=1* 2^6+1*2^5 = (2+1)*2^5   
qui représente le nombre de 2^5 dans a    
et c'est lui qu'on divise par b   
le quotient Q0 = 1 et le reste R1 = 0   
où Q0 et R1 sont du même ordre que R0 soit des 2^5   
donc Q0 = 1*2^5+0*2^4+0*2^3+0*2^2+0*2^1+0*2^0   
ou Q0 = 100000   

2. on abaisse le chiffre suivant de a soit 0 (qui sont des 2^4) que l'on colle a R1 = 0 (des 2^5) qui devient R'1 = 00 = 0*2^5+ 0*2^4   
ou bien aussi R'1 = 0*2^5+0*2^4+0*2^3+0*2^2+0*2^1+0*2^0   
que l'on divise par b   
le quotient Q1 = 0 et le reste R2 = 0    
où Q1 et R2 du meme  ordre que R'1 soit des 2^4 et  Q1 = 0*2^4   
ou aussi Q1 = 0*2^4+0*2^3+0*2^2+0*2^1+0*2^0   
ou en binaire Q1 = 00000   

3. on abaisse le chiffre suivant de a soit 0 (des 2^3) que l'on colle a R2=0 qui devient R'2 = 00 = 0*2^4+0*2^3    
que l'on divise par b   
le quotient Q2 = 0 et le reste R3 = 0   
et de même Q2 = 0000   

et en contiinuant    

Q3 = 0, R4 = 1  (des 2^2) soit Q3 = 000   
Q4 = 0 et R5 = 10 (des 2^1) soit Q4 = 00   
Q5 = 1 et R5 = 1 (des 2^0) soit Q5 = 1   

et en ajoutant les Qk on obtient    
100000   
.0000   
..000   
...00   
....1   
---------   
100001

2° façon   
1. on commence par diviser R0 = 1100 (4 premiers chiffres de a) qui representent des 2^3   
en fait R0 =  1*2^6+1*2^5+0*2^4+0*2^3  
Q0 =  100 et R1 =  0 (des 2^3)  
donc en binaire Q0 = 100000  
on abaisse les 3 chiffres suivants 101 (des 2^0) que l'on colle a R1  
et R'1 = 0101 (toujours des 2^0)  
que l'on divise par b  
Q1 = 1 et R2 = 1 (toujours des 2^0)  

en ajoutant les Qk on obtient le quotient  Q = 100001 et R = 1  

100000  
     1  
-----------  
100001

soit la même chose   

bonne suite

Division binaire.

2 réponses

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