Droit du travail

Bonjour,
Quelqu'un peut-il m'aider ?
Voilà, je travaillais en CDD dans une association depuis fevrier 2010, fin avril, j'ai accepté par téléphone d'être embauchée à 130H, le contrat devait etre signé début mai, ma chef est partie fin mai sans me donner mon contrat, j'ai informé celle qui l'a remplacée du nombre d'heure promises, après s'etre renseignée, elle me dit que ce n'est qu'un 120H, je redemande à voir le contrat, malheureusement il se trouve encore chez la responsable qui n'a pas dû le signe... donc après 2 mois d'attente du contrat et voyant mon salaire, je contacte ma chef et lui signale que vu les déplacements que je fais et le peu d'heures effectuées, que je ne peux rester dans cette association, c'etait le 8 juillet, elle me dit qu'elle comprend ma situation et qu'elle a le contrat à me faire signer, je lui répond : vu que je ne reste pas, je ne veux pas signer, elle me dit qu'il date du 4 mai ! je lui retroque que je ne l'ai pas vu avant, elle me dit qu'elle va chercher une autre employée pour me remplacer, et hier, elle m'annonce que je dois lui envoyer une lettre de démission
donc mon problème est : dois-je l'ecrire ? et dans ce cas, lui dois-je un préavis ? et si je l'ecris perdrais-je mes droits aux assedics ?